# Итан Чжан: математик из Subway, решивший «невозможную» задачу Источник: https://www.youtube.com/watch?v=8HBDE-msUjw Канал: Veritasium Опубликовано: 14.06.2026 --- 17 апреля 2013 года в редакцию журнала Annals of Mathematics пришло электронное письмо, содержащее 50-страничное доказательство одной из древнейших нерешенных задач математики — гипотезы о простых числах-близнецах. Автором работы был не именитый профессор, а практически неизвестный математик Итан Чжан, который долгое время работал бухгалтером в ресторане Subway. Рецензенты ожидали найти ошибку в расчетах за один вечер, но вскоре осознали, что стали свидетелями одного из крупнейших прорывов в теории чисел. ## 🔢 Что такое простые числа-близнецы? [[JUMP:00:00]] Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, разница между которыми составляет ровно два, например, 11 и 13 или 17 и 19 [01:10]. По мере продвижения по числовой прямой простые числа встречаются всё реже, а пары «близнецов» — ещё реже. Гипотеза о простых числах-близнецах утверждает, что таких пар существует бесконечно много [01:22]. Основные факты о распределении простых чисел: * Средний разрыв между двумя простыми числами растет примерно как натуральный логарифм числа $N$ [01:41]. * Вокруг числа 100 средний разрыв составляет около 4,6; вокруг 1000 — 6,9 [01:53]. * Хотя логарифмы растут медленно, они стремятся к бесконечности, что делает поиск близко расположенных простых чисел среди огромных величин сложной задачей [02:07]. * Самая большая найденная на текущий момент пара «близнецов» состоит из чисел, каждое из которых имеет 388 342 знака [02:51]. В 1923 году английские математики Харди и Литтлвуд предложили метод оценки количества таких пар. Согласно их эвристике, вероятность того, что большое число $N$ является простым, составляет примерно $1/\ln(N)$ [03:29]. Однако, по мнению Терренса Тао, эвристические оценки не являются доказательством, так как теоретически может существовать некий «заговор» чисел, мешающий им становиться простыми рядом друг с другом [05:47]. ## 🕸️ Решето Эратосфена и метод Вигго Бруна [[JUMP:06:11]] Одним из первых, кто попытался строго доказать гипотезу, был норвежский математик Вигго Брун. Во время Первой мировой войны он работал в изоляции и адаптировал древний инструмент — решето Эратосфена [06:30]. Принцип работы классического решета Эратосфена: 1. Выписываются все числа до определенного предела (например, до 100). 2. Вычеркиваются все кратные 2, затем кратные 3, 5 и 7 [06:58]. 3. Оставшиеся числа являются простыми. Достаточно проводить отсеивание до квадратного корня из максимального числа в списке [08:06]. Вигго Брун использовал принцип включения-исключения, чтобы подсчитать количество выживших чисел. Однако он столкнулся с проблемой накопления ошибок округления [12:53]. В аналитической теории чисел основная задача — доказать, что «главный член» уравнения растет быстрее, чем «член ошибки» [14:47]. Брун осознал, что если «ослабить» решето и проводить отсеивание не до $\sqrt{N}$, а до меньшего значения (например, $N^{1/10}$), то ошибки можно контролировать [15:44]. В итоге он доказал, что существует бесконечно много пар чисел, разница между которыми равна двум, где каждое число имеет не более девяти простых множителей [16:26]. В 1973 году китайский математик Чэнь Цзинжунь улучшил этот результат, доказав существование бесконечного множества пар, где одно число простое, а второе имеет не более двух простых множителей [16:56]. ## 🎯 Поиск ограниченного разрыва: метод GPY [[JUMP:17:24]] Математики решили подойти к проблеме с другой стороны: вместо того чтобы искать именно разрыв в 2, попытаться доказать наличие любого фиксированного (ограниченного) разрыва между простыми числами. В среднем разрыв растет с увеличением чисел, но, возможно, он иногда остается малым [17:52]. В 2005 году математики Голдстон, Пинц и Йылдырым (метод GPY) шокировали сообщество, доказав возможность существования сколь угодно малых разрывов относительно среднего значения [18:17]. Они утверждали, что разрыв может составлять 0% от среднего логарифмического разрыва бесконечно часто [18:29]. Для этого они использовали метод «трафарета»: * Трафарет с прорезями накладывается на числовую прямую [21:49]. * Считается, сколько простых чисел попало в прорези. * Если среднее количество простых чисел в трафарете (взвешенное среднее) превышает единицу, это гарантирует, что хотя бы в одной позиции трафарет поймал две простые точки одновременно [25:50]. Однако метод GPY уперся в «стену». Математикам не хватало данных о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях за пределами так называемого «уровня распределения» $\theta = 1/2$ [28:45]. На встрече экспертов в 2005 году было сделано заключение, что преодолеть этот барьер невозможно [20:04]. ## 🥪 Итан Чжан: математик из Subway [[JUMP:18:47]] Итан Чжан не присутствовал на той встрече и, возможно, именно поэтому не знал, что задача считается невыполнимой [33:19]. После переезда из Китая в США и получения докторской степени он не смог найти академическую работу из-за отсутствия рекомендательных писем. В течение семи лет он перебивался случайными заработками, в том числе работал бухгалтером в Subway [20:41]. В 1999 году он устроился лектором в Университет Нью-Гэмпшира и сосредоточился на проблеме ограниченных разрывов. Летом 2012 года, отдыхая у друга в Колорадо, Чжан во время прогулки в саду внезапно нашел решение [30:23]. Суть прорыва Чжана: 1. Он сосредоточился на особом классе шагов в арифметических прогрессиях, состоящих только из малых простых множителей [30:49]. 2. Это позволило ему реорганизовать члены ошибки так, что большинство из них взаимно уничтожились. 3. Он смог преодолеть барьер 1/2 на крошечную долю — 1/584 [31:06]. 4. Используя трафарет с 3,5 миллионами прорезей, Чжан доказал, что существует бесконечно много пар простых чисел с разрывом не более 70 миллионов [32:11]. Работа была признана безупречной. Итан Чжан мгновенно стал мировой знаменитостью и получил грант Макартура («грант для гениев») [32:51]. ## 🏎️ Проект Polymath и Джеймс Мейнард [[JUMP:33:47]] После публикации Чжана математическое сообщество мобилизовалось. Теренс Тао возглавил онлайн-проект Polymath для оптимизации метода Чжана [33:47]. Исследователи ежедневно обновляли «мировой рекорд», снижая верхнюю границу разрыва. В итоге им удалось дойти до числа 4680 [34:15]. Параллельно с этим молодой постдок из Оксфорда Джеймс Мейнард разработал совершенно иной, независимый метод [34:31]. Его научный руководитель Роджер Хит-Браун советовал ему не тратить время на эту задачу, будучи уверенным в провале [34:45]. Открытия Мейнарда: * Он доказал ограниченный разрыв в 600 [34:58]. * Он показал, что барьер в 1/2 был «красным селедкой» (ложной целью) и его метод вообще не зависел от этого показателя [35:11]. * Мейнард доказал, что можно найти не только пары, но и тройки, четверки и любое количество простых чисел в ограниченном окне [34:58]. В 2014 году Мейнард присоединился к группе Polymath. Совместными усилиями они довели текущий мировой рекорд ограниченного разрыва до **246** [36:42]. В 2022 году Джеймс Мейнард был удостоен Филдсовской премии — высшей награды в математике [37:03]. ## 🔭 Будет ли решена гипотеза? [[JUMP:37:44]] Математики уже нашли способы снизить границу разрыва еще сильнее, но пока только при определенных условиях. Если принять верной гипотезу Эллиотта-Хальберштама, разрыв сокращается до 12, а в случае её более сильной версии — до 6 [38:12]. Однако без допущений число 246 остается непревзойденным. Джеймс Мейнард считает, что человечество рано или поздно решит гипотезу о простых числах-близнецах [38:27]. По его мнению, для этого может потребоваться всего одна по-настоящему большая идея [39:24]. Как резюмирует ведущий Veritasium, история Чжана напоминает о пользе «незнания границ»: если бы он был уверен в невозможности решения, мир бы не увидел этих открытий [39:37].