# Тони Падилья: «Бесконечности в реальном физическом мире не существует» Источник: https://www.youtube.com/watch?v=nFnGw7Dik9o Канал: Talks at Google Опубликовано: 30.09.2022 --- В рамках проекта Talks at Google физик-теоретик и космолог из Ноттингемского университета Тони Падилья представил свою новую книгу «Fantastic Numbers and Where to Find Them». В ходе беседы с инженером Google Гейбом Гастером он объяснил, почему сумма всех натуральных чисел может быть равна –1/12, как огромные числа предсказывают существование наших двойников и почему математика остается единственным инструментом изучения квантовой гравитации. ## 🔢 Скандальная математика: почему сумма всех чисел равна –1/12? [[JUMP:01:25]] Тони Падилья получил широкую известность благодаря YouTube-каналу Numberphile, где его видео о сумме всех положительных целых чисел набрало более 8 миллионов просмотров. Утверждение о том, что $1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12$, вызвало бурную дискуссию в интернете и профессиональной среде. История этого вопроса, по словам физика, полна драматизма: * **Реакция аудитории:** Видео вызвало полярные эмоции — от восторга до угроз физической расправы в комментариях. * **Скепсис математиков:** Многие специалисты обвинили авторов в отсутствии строгости, называя происходящее «фокусами», которые делают математику бессмысленной. * **Научная ценность:** Несмотря на интуитивную абсурдность, результат –1/12 является устойчивым ресурсом, который активно используется в теории струн и теоретической физике. Падилья объясняет, что за этим парадоксом стоит метод **аналитического продолжения**. Он утверждает, что каждый шаг в его скандальном доказательстве можно сопоставить с легитимной математической процедурой. По его мнению, критики часто опираются на «предрассудки конечной интуиции»: если мы обрезаем ряд на миллиарде или триллионе, число растет, но в бесконечном ряду работают иные правила регуляризации. ## 🌌 Гуголплекс и наши квантовые двойники [[JUMP:09:09]] Название компании Google восходит к числу **гугол** (единица со ста нулями), которое придумал девятилетний племянник математика Эдварда Казнера Милтон Сиротта в 1938 году. Позже появилось определение **гуголплекса** — единицы с гуголом нулей. Падилья использует эти гигантские числа, чтобы описать масштабы Вселенной: 1. **Гуголплексианская вселенная:** Если представить вселенную размером в гуголплекс метров, вероятность существования точной копии любого человека становится практически неизбежной. 2. **Точность копии:** Под двойником подразумевается не просто похожий человек, а объект в идентичном квантовом состоянии, вплоть до «квантовой ДНК». 3. **Расстояние до двойника:** По расчетам физика, ваш ближайший двойник находится на расстоянии, которое значительно меньше гуголплекса метров. Гость отмечает философскую проблему идентификации: чтобы подтвердить идентичность двойника, нужно измерить каждое его квантовое состояние, что в процессе измерения неизбежно разрушит объект. По словам Падильи, физики-теоретики склонны считать, что человек полностью описывается своим физическим состоянием, хотя он лично предпочитает оставаться агностиком в вопросе наличия «чего-то большего» за пределами математики. ## 🔄 Теорема Гёделя против рекуррентности Пуанкаре [[JUMP:20:55]] В своей книге Падилья проводит параллель между фундаментальной логикой и физической реальностью, сравнивая теорему Гёделя о неполноте и теорему Пуанкаре о возвращении. * **Теорема Гёделя:** В любой достаточно сложной математической системе существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать в рамках этой системы. * **Рекуррентность Пуанкаре:** В конечной системе с течением времени любое состояние рано или поздно повторится. Например, если перемешивать колоду карт бесконечно долго, они когда-нибудь вернутся в идеальный порядок. Падилья утверждает, что наша Вселенная может быть конечной системой из-за влияния темной энергии. Время возвращения (рекуррентности) Вселенной в текущее состояние составляет примерно $$10^{10^{122}}$$ лет. Однако физик видит здесь «версию Гёделя для физиков»: это событие математически истинно, но принципиально ненаблюдаемо. Любой измерительный прибор выйдет из строя из-за квантовой нестабильности задолго до того, как произойдет повторение цикла. ## 🎸 Теория струн: наука или чистая математика? [[JUMP:27:24]] Критики часто называют теорию струн нефальсифицируемой. Падилья парирует этот аргумент, указывая на то, что любая теория квантовой гравитации на данный момент сталкивается с той же проблемой — необходимые для тестов энергии недостижимы на современных коллайдерах вроде ЦЕРНа. Тем не менее, существуют пути проверки: * **Первичные гравитационные волны:** По мнению Падильи, измерение тензорных мод в реликтовом излучении может стать «окном» в квантовую гравитацию. * **Фундаментальные столпы:** Теория струн строится на квантовой механике и теории относительности. Если любой из этих «столпов» рухнет в эксперименте, теория струн автоматически станет неверной. Ученый также упоминает современный математический поиск «единственности». Некоторые исследователи пытаются доказать, что теория струн — единственный математически непротиворечивый способ объединить общую теорию относительности и квантовую механику при определенных условиях. Если такая уникальность будет доказана, потребность в прямых экспериментах может снизиться. ## 📐 «Непостижимая эффективность» и борьба с бесконечностью [[JUMP:32:14]] Обсуждая знаменитое эссе Юджина Вигнера, Падилья признает удивительную эффективность математики в описании мира. Он приводит в пример Джеймса Максвелла: тот обнаружил математическую несогласованность в законах Ампера и Фарадея и исправил их, исходя из логики исчисления, что привело к открытию электромагнитных волн. При этом физик признается в своей нелюбви к понятию бесконечности: * **Физическая неприязнь:** По мнению Падильи, в реальном физическом мире нет места бесконечности, и задача физики — научиться обходить её. * **Математические трюки:** В квантовой электродинамике бесконечности возникают постоянно, но ученые используют методы регуляризации, чтобы «уклониться» от них. * **Большие числа против бесконечности:** Главный посыл книги Падильи заключается в том, что попытка «впихнуть» в физический мир даже конечные, но чудовищно огромные числа (как число Грэма), приводит к коллапсу самой ткани реальности. В завершение встречи Падилья упомянул о связи простых чисел с энергетическими уровнями тяжелых ядер и о «магическом» числе 17 — именно столько существует групп орнаментов (wallpaper groups), что находит отражение в исламском искусстве и фундаментальных симметриях физики.