# Брайан Грин: «Математика — это красота узоров, а не заучивание произвольных правил»

Источник: https://www.youtube.com/watch?v=f8lKDa8cVF0
Канал: World Science Festival
Опубликовано: 05.05.2020

---

В новом выпуске своей серии «Your Daily Equation» известный физик-теоретик и популяризатор науки Брайан Грин обращается к теме, которая регулярно провоцирует бурные дискуссии в социальных сетях, — школьным правилам порядка арифметических действий. На примере простого уравнения $8 - 2 \div 2 \times 3 + 4$ он объясняет, почему профессиональные ученые презирают популярные акронимы вроде PEMDAS и как избыточный фокус на произвольных правилах мешает детям увидеть истинную красоту математики.

## 🔢 Магия порядка: как одно уравнение дает разные ответы
[[JUMP:00:00]]

Брайан Грин начинает выпуск с признания: его несколько раздражает то, как в интернете и школьной среде преподносятся задачи на порядок действий [00:13]. В качестве примера он берет типичное арифметическое выражение: $8 - 2 \div 2 \times 3 + 4$ [00:51]. Проблема подобных уравнений заключается в том, что конечный результат полностью зависит от выбранного порядка операций [01:24].

Ученый демонстрирует, как при разных интерпретациях получаются разные ответы:

*   **Вариант 1 (ответ 9):** Сначала выполняется деление ($2 \div 2 = 1$), затем умножение ($1 \times 3 = 3$), далее вычитание ($8 - 3 = 5$) и сложение ($5 + 4 = 9$) [02:06].
*   **Вариант 2 (ответ 13):** Если начать с вычитания ($8 - 2 = 6$), затем поделить на 2 (получим 3), умножить на 3 (получим 9) и прибавить 4, результат составит 13 [02:33].
*   **Вариант 3 (ответ 3/7):** Если сначала выполнить сложение ($3 + 4 = 7$), затем умножить это на 2 (14), выполнить вычитание ($8 - 2 = 6$) и в конце поделить 6 на 14, получится дробь $3/7$ [03:02].

Этот пример наглядно иллюстрирует концептуальный момент: порядок операций в математическом предложении критически важен для его смысла [03:27].

## 🏫 Проблема PEMDAS и школьного образования
[[JUMP:03:39]]

В американских школах (и по схожим методикам в других странах) детей учат правилу PEMDAS — акрониму, определяющему иерархию действий:

1.  **P** (Parentheses) — скобки;
2.  **E** (Exponents) — степени;
3.  **M** и **D** (Multiplication, Division) — умножение и деление (слева направо);
4.  **A** и **S** (Addition, Subtraction) — сложение и вычитание (слева направо) [04:07].

По мнению Грина, PEMDAS — это абсолютно произвольное правило [04:07]. Несмотря на то что физик занимается наукой профессионально уже более 30 лет с момента получения докторской степени, он утверждает, что ни разу в своей карьере не использовал PEMDAS [05:15]. 

Более того, Грин заявляет: если бы аспирант пришел к нему в кабинет и написал на доске такое неоднозначное выражение, он бы в шутку (но с долей правды) выставил его за дверь [05:54]. Профессиональные физики и математики, по словам Грина, не полагаются на акронимы, чтобы понять смысл написанного [06:22]. Они используют точные инструменты коммуникации — скобки.

## ✍️ Как пишут профессионалы: точность вместо гадания
[[JUMP:06:34]]

Основная претензия ученого к PEMDAS заключается в том, что это правило пытается навести порядок в намеренно плохо сформулированных «предложениях» [06:34]. Профессионалы предпочитают использовать скобки, чтобы обозначить порядок действий максимально прозрачно:

*   Вместо того чтобы заставлять читателя вспоминать PEMDAS, нужно написать: $8 - ((2 \div 2) \times 3) + 4$. Это сразу дает понять, что деление выполняется первым [06:59].
*   Если же задуман результат 13, уравнение должно выглядеть так: $(((8 - 2) \div 2) \times 3) + 4$ [07:43].

Грин убежден, что скобки делают математический язык ясным, исключая необходимость в заучивании искусственных аббревиатур [08:07].

## 💔 «Математика — это не скучные правила»
[[JUMP:08:35]]

Самым печальным аспектом преподавания PEMDAS Грин считает педагогический урон. Он рассказывает историю своей дочери, которая в школе потратила несколько недель на решение сотен подобных «задач с подвохом» [08:35]. Цель таких упражнений — запутать ученика и заставить его механически применять правило [09:02].

В результате у детей формируется ложное и «разбивающее сердце» представление о предмете:

*   Математика начинает восприниматься как набор произвольных правил для манипуляции произвольными символами [09:15].
*   Ученики теряют связь с истинной сутью дисциплины.

По мнению Брайана Грина, математика — это не механическое следование инструкциям, а изучение чудесных закономерностей и паттернов, которые мы можем описать точным языком [09:40]. Он призывает учителей ограничиваться парой примеров, чтобы показать важность порядка действий, а затем переходить к использованию скобок и обсуждению глубоких и красивых аспектов науки [10:07].

## 💻 Особое мнение программистов и финал
[[JUMP:11:13]]

Завершая рассуждение, Грин отмечает, что его взгляд может не совпадать с позицией компьютерных программистов. Он предполагает, что использование строгих иерархических правил в коде (precedence rules) позволяет делать код более компактным, не загромождая его лишними скобками [11:27]. Ученый выразил интерес к тому, чтобы услышать их мнение по этому вопросу.

Однако его главный тезис остается неизменным: математика — это красота и мощь универсальных паттернов, а не рутина и скука бесконечных упражнений на применение правил [11:56]. По мнению Грина, акцент в образовании должен сместиться с «дрессировки» на понимание красоты точности [12:09].