# Грант Сандерсон: «Математики доказали, что решение проблемы трёх тел — это хаос»

Источник: https://www.youtube.com/watch?v=7DEWW1yUN74
Канал: StarTalk
Опубликовано: 27.05.2025

---

Грант Сандерсон за 10 лет развил YouTube-канал 3Blue1Brown до 7 миллионов подписчиков, используя визуальный подход к сложным вычислениям [2:01]. В эфире StarTalk он обсудил с Нилом Деграссом Тайсоном и Чаком Найсом границы современной математики и проблемы, за решение которых полагается награда в миллион долларов.

## 💰 Семь проблем тысячелетия и простые числа
[[JUMP:03:05]]

В 2000 году Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute) представил список из семи нерешённых задач, названных «Проблемами тысячелетия» [3:31]. За решение каждой из них назначен приз в 1 миллион долларов. По словам Гранта Сандерсона, эти задачи настолько сложны, что зачастую трудно даже описать суть вопроса неподготовленному человеку [3:55]. 

Существуют и менее «официальные», но популярные математические загадки:

*   **Гипотеза о числах-близнецах:** Грант Сандерсон узнал о ней от отца в 11 лет [5:14]. Суть в том, существуют ли бесконечно много пар простых чисел, разница между которыми равна двум (например, 11 и 13 или 29 и 31). Эту задачу сформулировал ещё Евклид более 2000 лет назад, но она до сих пор не решена [6:21].
*   **Уравнения Навье — Стокса:** они описывают поток жидкости [6:58]. Математики не знают, могут ли эти уравнения приводить к бесконечной концентрации энергии в одной точке [7:24]. Теоретическое понимание этих процессов остаётся крайне ограниченным, несмотря на их применение в инженерии.

## ⚔️ Дуэль и невозможность решения уравнений пятой степени
[[JUMP:08:02]]

Математики могут доказать, что некоторые задачи в принципе не имеют решения с помощью определённых инструментов. Школьная формула для решения квадратных уравнений (второй степени) известна давно [8:16]. Существуют формулы и для уравнений третьей и четвёртой степеней, но они крайне громоздки [9:48].

Эварист Галуа в начале XIX века совершил прорыв, доказав невозможность существования общей формулы для уравнений пятой степени и выше [10:54].

*   **История Галуа:** он погиб на дуэли в возрасте 20 лет [12:16]. Согласно классической истории, он записал свои основные идеи за ночь до поединка, предчувствуя смерть [12:28].
*   **Значение:** работа Эвариста Галуа заложила основу абстрактной алгебры [11:21]. Его теории также доказали невозможность трисекции угла (деления угла на три равные части) с помощью циркуля и линейки [13:34].

## ⭕️ Деление на ноль и «плохие» названия в математике
[[JUMP:14:04]]

Деление на ноль в обычной арифметике считается неопределённым, так как вопрос «сколько раз ноль содержится в единице» не имеет смысла в контексте разделения объектов [15:07]. Однако в проективной геометрии математики вводят понятие «единой точки на бесконечности», что позволяет работать с такими выражениями конструктивно [14:40].

Грант Сандерсон критикует терминологию, которая отпугивает людей от предмета [21:01]:

1.  **Мнимые числа (i):** название «мнимые» звучит так, будто их не существует [21:28]. Карл Фридрих Гаусс предлагал называть их «латеральными» (боковыми). Эти числа эффективно описывают циклические процессы, волны и вращения [22:06].
2.  **Комплексные числа:** само слово «комплексный» в английском языке синонимично слову «сложный», что создает ложное впечатление о трудности темы [21:14].
3.  **Математические задачи:** Грант Сандерсон и Чак Найс шутят, что само слово «проблема» (problem) вызывает негативные ассоциации у учеников [21:28].

## 📐 Иррациональность и плитка Пенроуза
[[JUMP:33:55]]

Число Пи и квадратный корень из двух являются иррациональными числами. Это означает, что их невозможно представить в виде точного отношения двух целых чисел [36:10].

*   **Доказательство от противного:** чтобы доказать иррациональность $\sqrt{2}$, математики сначала предполагают, что это обычная дробь [38:20]. В ходе логических вычислений они приходят к противоречию, когда числитель и знаменатель должны бесконечно оставаться чётными, что невозможно для сокращённой дроби [37:43].
*   **Замощение (тесселяция):** плоскость можно полностью закрыть без пробелов правильными шестиугольниками [41:12]. 
*   **Плитка «Шляпа»:** недавно любитель математики обнаружил форму, которая может замостить плоскость только непериодическим образом — узор никогда не повторяется при сдвиге [42:41]. Ранее Роджер Пенроуз нашёл подобное решение, используя две разные плитки в форме ромбов [43:19].

## 🌌 Высшие измерения и проблема трёх тел
[[JUMP:44:06]]

Для математиков «измерение» часто является просто заполнителем для списка чисел [45:58]. Например, при работе с языковыми моделями (LLM) слова превращаются в векторы в пространстве с десятками тысяч измерений [45:44]. Это не означает существование физических 12 000 измерений, а служит удобным способом визуализации данных.

В контексте астрофизики Нил Деграсс Тайсон затронул проблему трёх тел [49:15]. 

*   **Суть проблемы:** невозможно вывести простую формулу для предсказания движения трёх небесных тел, влияющих друг на друга гравитацией.
*   **Решение через хаос:** по мнению Гранта Сандерсона, проблема «решена» в том смысле, что математики доказали её хаотичность [52:21]. Теория хаоса утверждает: любая минимальная ошибка в измерениях (которая неизбежна в реальности) приводит к полной непредсказуемости результата через короткое время [51:42].