# Профессор Иэн Болл о рациональности, деньгах и рискофобии

Источник: https://www.youtube.com/watch?v=WRibE2nt8wM
Канал: MIT OpenCourseWare
Опубликовано: 18.05.2026

---

Вводная лекция Иэна Болла, опубликованная образовательной платформой Массачусетский технологический институт (MIT OpenCourseWare), посвящена базовым концепциям теории игр и экономическим моделям принятия решений. Автор разбирает ключевые понятия рациональности и стратегического взаимодействия на примере интерактивного эксперимента со студентами. В фокусе внимания находится переход от простых ординальных предпочтений к кардинальной полезности Вон Неймана-Моргенштерна, позволяющей анализировать выбор в условиях неопределенности и феномен избегания риска.

## 🎲 От «конкурса красоты» до бесконечной регрессии: эксперимент в аудитории MIT
[[JUMP:0:00]]

Иэн Болл начинает лекцию с определения теории игр, приводя формулировки двух нобелевских лауреатов. Роджер Майерсон описывает теорию игр как исследование математических моделей конфликта и сотрудничества между разумными, рациональными лицами, принимающими решения. В свою очередь, Роберт Ауманн дает более краткое определение, которое, по мнению лектора, идеально отражает суть дисциплины: это интерактивная теория принятия решений, изучающая поведение людей в ситуациях, когда их выбор взаимосвязан.

Чтобы продемонстрировать основы интерактивного выбора, профессор предлагает студентам сыграть в игру через специализированную платформу Moblab. Правила просты: каждый участник должен загадать целое число от 1 до 100. Победителем становится тот, чья догадка окажется ближе всего к двум третям ($2/3$) от среднего арифметического всех загаданных в классе чисел. Студенты сразу уточняют детали: один из них спрашивает, распределены ли числа равномерно, на что преподаватель отвечает утвердительно, хотя позже выясняется, что на первом этапе индивидуальные случайные числа игрокам вообще не присваивались — это была его минутная оговорка.

В первом раунде среднее значение всех догадок составляет примерно 36, а выигрышным числом оказывается 24. Победитель класса объясняет свою логику следующим образом: среднее значение при равномерном распределении от 0 до 100 должно быть около 50, а две трети от него — примерно 33. Однако, предположив, что другие студенты подумают так же, он уменьшил этот результат еще раз на две трети, что и привело его к успеху. Иэн Болл отмечает, что это демонстрирует фундамент теоретико-игрового мышления — адаптацию стратегии с учетом ожидаемых действий окружающих. Другой студент признается, что выбрал число 26, изначально рассчитывая на 30, но решив снизить ставку из-за неуверенности в точности чужих рассуждений.

Во втором раунде поведение аудитории резко меняется: среднее значение падает до 21, а побеждает число 14. Один из студентов объясняет это тем, что участники начинают последовательно умножать предыдущие догадки на $2/3$, уходя вглубь расчетов. Болл подчеркивает, что интерактивный выбор порождает феномен бесконечной регрессии, когда игроку приходится думать о том, что другие думают о его мыслях. Исторически многие исследователи считали такую регрессию непреодолимой, однако теория игр предложила формальный математический аппарат для ее анализа.

Преподаватель также указывает на важную деталь: после общего обсуждения механики некоторые студенты демонстративно выбирают число 100. По мнению Болла, такие участники действуют из озорства, желая испортить прогноз профессора или рассмешить друзей. Это подчеркивает значимость точного моделирования реальных предпочтений агентов, поскольку неверные предпосылки о целях игроков ведут к ошибочным прогнозам. Профессор утверждает, что в подобных экспериментах критически важен размер ставок. Если бы за победу давали 10 долларов, озорников стало бы меньше, а при призе в 100 000 долларов деструктивное поведение полностью бы исчезло, уступив место строгой максимизации выигрыша. В экономической литературе данная игра известна под названием «Кейнсианский конкурс красоты».

## 🧠 Что значит быть рациональным агентом?
[[JUMP:9:32]]

Профессор переходит к детальному разбору терминов из базового определения теории игр, двигаясь от простых понятий к сложным. Первым элементом выступает сам субъект — лицо, принимающее решения (decision maker), которое совершает выбор или действия (actions). Экономика оперирует абстрактными математическими моделями, применимыми к самым разным ситуациям: от выбора между чаем и кофе до установления цен фирмами, миграции, выбора профессии или голосования на политических выборах. Общность теории позволяет использовать ее далеко за пределами чистой экономики, например в политических переговорах.

Наиболее дискуссионным термином является «рациональность». По словам Болла, во время полетов на самолете попутчики, узнав, что он специалист по теории игр, часто заявляют, что люди в реальности нерациональны. Профессор призывает разделять обывательское и научное понимание этого слова. В повседневной речи люди называют нерациональной поддержку «неправильного» политика. Однако в теории игр предпочтения агента никогда не оцениваются как рациональные или иррациональные. 

Рациональность в экономическом понимании — это исключительно внутренняя последовательность (consistency) действий ради достижения конкретной цели. Потребитель может любить любой вкус мороженого, но если он предпочитает шоколадное, а покупает ванильное, то такой выбор признается нерациональным, так как он не максимизирует его собственную целевую функцию. При этом Болл признает, что предпосылка о последовательности имеет ограничения: предпочтения человека в 20 лет радикально отличаются от его детских вкусов, поэтому долгосрочные модели требуют усложнения. В краткосрочном периоде допущение о стабильности целей работает хорошо.

Третий компонент — «взаимодействие» (interacting) — создает феномен стратегической взаимозависимости. В отличие от изолированных экономических задач, здесь лучший выбор одного агента напрямую зависит от действий других. Профессор приводит в пример исполнение пенальти в футболе или подачу в теннисе: у игрока нет врожденного стимула бить только влево или вправо, но его выбор определяется тем, в какую сторону прыгнет вратарь или соперник. На текущем занятии Болл предлагает временно исключить фактор взаимодействия и сфокусироваться на индивидуальном принятии решений, чтобы понять логику изолированного агента перед изучением групповой динамики. При этом субъектами могут выступать не только люди, но и животные в теории эволюции, компании, правительства, а также алгоритмы искусственного интеллекта и большие языковые модели (LLM). Некоторые исследователи даже высказывают мнение, что в мире ИИ предпосылки теории игр о рациональности становятся еще более точными и убедительными.

## ☕ Ординальная полезность: выбор в чашке кофе
[[JUMP:16:48]]

Для иллюстрации базовой структуры выбора Иэн Болл предлагает рассмотреть простейшую ситуацию в кафе, где клиент выбирает один из трех напитков: кофе ($C$), эспрессо ($E$) или чай ($T$). Чтобы упростить модель, цены временно не учитываются — условно за заказ платит друг.

Моделирование начинается со спецификации предпочтений агента, которые задают строгий порядок распределения вариантов. Для Болла этот порядок выглядит как $C \succ E \succ T$, что означает транзитивность выбора: если кофе лучше эспрессо, а эспрессо лучше чая, то кофе заведомо предпочтительнее чая. Профессор затрагивает глубокий философский вопрос о природе предпочтений, напоминая, что когнитивные науки пытаются измерить их через активность нейронов головного мозга. Экономика же занимает прагматичный, операциональный подход: утверждение «я предпочитаю кофе эспрессо» тавтологично и означает лишь то, что при выборе из этих двух вариантов в реальности агент возьмет кофе. Предпочтения носят попарный характер, описывая то, что субъект выберет из любого предложенного меню.

Поскольку оперировать знаками неравенств в математических расчетах неудобно, экономисты используют функцию ординальной (порядковой) полезности. Болл приводит пример функции полезности $u_1$:

* $u_1(C) = 5$
* $u_1(E) = 4$
* $u_1(T) = 1$

Эта функция адекватно отражает вкусы, так как $5 > 4 > 1$. Однако можно составить альтернативную функцию $u_2$:

* $u_2(C) = 100$
* $u_2(E) = 10$
* $u_2(T) = -5$

Несмотря на другие цифры, $u_2$ описывает те же самые предпочтения. В этом и заключается суть ординальной полезности: важен только порядок чисел, а не их конкретные значения или шаг между ними. Сами единицы измерения полезности (иногда называемые «утилями») не имеют физического смысла, и сравнивать показатели разных шкал некорректно. 

В ходе дискуссии студенты указывают на необходимость учета «нулевого варианта» (возможности отказаться от покупки). Профессор соглашается, добавляя, что при строгом моделировании необходимо включать все потенциальные альтернативы (включая опцию «ничего не пить»), а также возможные наборы благ (например, одновременный заказ кофе и эспрессо), если они доступны потребителю.

## 🚇 Кардинальная полезность и выбор в условиях неопределенности
[[JUMP:25:09]]

Ситуация кардинально меняется, когда в модель вводится фактор неопределенности. В реальной жизни последствия выбора редко бывают гарантированными: покупая акции или индексные фонды, инвестор не знает, вырастет ли их цена, а выбирает лишь определенное распределение вероятностей возможных исходов.

Для демонстрации концепции Болл использует классический пример выбора способа поездки домой: пешком ($W$) или на метро ($TA$). На исход влияют два возможных состояния природы (упрощенная модель погоды): солнечно или дождливо. Если на улице солнце, агент предпочитает идти пешком, а если идет дождь — ехать на метро. По совету студентов, для принятия решения необходимо изучить прогноз погоды в приложении. Приполнение не дает стопроцентной гарантии, но позволяет сформировать субъективные ожидания — убеждения (beliefs).

Теория игр опирается на байесовский взгляд на мир: в условиях неопределенности агент присваивает событиям вероятности. Пусть вероятность солнечной погоды равна $p$, а дождливой — $(1 - p)$. Профессор распределяет значения полезности для четырех возможных исходов в рамках матрицы выборов:

* Пешком в солнечную погоду: 7
* Пешком в дождливую погоду: 2
* На метро в солнечную погоду: 5
* На метро в дождливую погоду: 5

Чтобы оценить варианты, используется критерий максимизации ожидаемой полезности (Expected Utility Theory), разработанный Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Болл оговаривается, что критерий ожидаемой полезности не является единственно возможным. Оптимист мог бы всегда выбирать прогулку, ориентируясь на максимальный куш (7 против 5), а пессимист поехал бы на метро, страхуясь от худшего исхода (минимально 5 против 2). Однако в рамках классической теории оптимизм и пессимизм уже заложены в субъективные вероятности (убеждения) игрока.

Болл подчеркивает, что формирование убеждений выглядит реалистичным допущением в простых сценариях (как с погодой), но дает сбой в комплексных долгосрочных задачах. Человеку крайне тяжело рассчитать точную вероятность того, понадобится ли его потомкам в десятом поколении финансовая помощь из сбережений, которые он делает сегодня. Тем не менее для базовых моделей это допущение принимается как данность.

При расчете ожидаемой полезности конкретные числовые значения начинают играть решающую роль. Если в ординарном мире замена 7 на 700 ничего не меняла, то здесь это полностью перестроит выбор. Полезность в условиях неопределенности становится кардинальной, а сама функция называется функцией полезности Вон Неймана-Моргенштерна (ВНМ).

Профессор производит расчет ожидаемой полезности (обозначаемой заглавной буквой $U$) для обоих вариантов, противопоставляя ее кардинальной полезности исходов (строчная буква $u$):

$$U(W) = p \cdot 7 + (1 - p) \cdot 2 = 2 + 5p$$

$$U(TA) = p \cdot 5 + (1 - p) \cdot 5 = 5$$

Сравнение уравнений показывает, что выбор зависит от величины $p$. Агент предпочтет идти пешком, если $2 + 5p \ge 5$, что после несложных преобразований ($5p \ge 3$) дает пороговое значение $p \ge 3/5$ (или $60\%$). Если вероятность солнца строго равна $60\%$, человек находится в состоянии безразличия между прогулкой и метро ($W \sim TA$). Изменение кардинального значения удовлетворения от прогулки на солнце (например, до 700) сделало бы пеший ход выгодным практически при любых минимальных шансах на хорошую погоду. Отвечая на вопросы студентов, Болл отмечает, что в случае полного математического равенства полезностей поведение агентов становится труднопредсказуемым — они могут выбирать альтернативы случайно.

## 📊 Математическая формализация модели ВНМ
[[JUMP:41:07]]

Для обобщения пройденного материала профессор вводит строгие математические обозначения, характерные для университетского курса микроэкономики. Модель Вон Неймана-Моргенштерна включает в себя следующие элементы:

1. Набор исходов или последствий (outcomes/consequences), обозначаемый как конечное множество $Z = \{z_1, z_2, \dots, z_m\}$. Важно, чтобы исходы описывали абсолютно все грани финального положения, поскольку агент выбирает не сами исходы напрямую, а лотереи, ведущие к ним.
2. Функция кардинальной полезности ВНМ $u: Z \to \mathbb{R}$, сопоставляющая каждому конкретному исходу вещественное число.
3. Множество лотерей над исходами, обозначаемое как $\Delta(Z)$. В экономическом контексте под лотереей понимается не покупка билета розыгрыша, а вектор вероятностей $p = (p_1, p_2, \dots, p_m)$, где каждая координата $p_i$ задает вероятность получения исхода $z_i$.

Вероятности должны удовлетворять жестким математическим критериям:

* Они не могут быть отрицательными: $p_i \ge 0$ для всех $i$.
* Их сумма должна строго равняться единице: $\sum_{i=1}^m p_i = 1$.

Функция ожидаемой полезности $U$ представляет собой отображение множества лотерей на числовую прямую ($U: \Delta(Z) \to \mathbb{R}$). Формула ожидаемой полезности для лотереи $p$ имеет вид взвешенной суммы:

$$U(p) = p_1 u(z_1) + p_2 u(z_2) + \dots + p_m u(z_m)$$

В контексте примера с возвращением домой выбор прогулки пешком ($W$) раскладывается на лотерею с четырьмя теоретическими исходами $Z = \{z_1, z_2, z_3, z_4\}$, где $z_1$ — прогулка на солнце, $z_2$ — прогулка под дождем, $z_3$ — метро на солнце, $z_4$ — метро в дождь. Вектор вероятностей для прогулки выглядит как $(p, 1-p, 0, 0)$, поскольку выбор пешего маршрута полностью исключает вероятность оказаться в вагоне метро по воле случая. Последние два слагаемых в общей формуле обнуляются, возвращая нас к исходному уравнению ожидаемой полезности. Болл напоминает, что функция полезности определена для абсолютно всех мыслимых лотерей, даже для тех, которые недоступны на текущем рынке или в конкретном меню выбора. При этом в индивидуальных задачах неопределенность носит сугубо экзогенный (внешний) характер, тогда как в теории игр параметры неопределенности будут формироваться эндогенно под влиянием решений других игроков.

## 💰 Денежные лотереи и природа рискофобии
[[JUMP:51:37]]

В завершение лекции Иэн Болл разбирает ключевой частный случай теории — денежные лотереи, где множество исходов $Z$ представляет собой бесконечную непрерывную прямую реальных денег $\mathbb{R}$. Для анализа предлагается сравнить две лотереи:

* Лотерея 1: с вероятностью $0{,}99$ приносит 10 долларов, с вероятностью $0{,}01$ — 0 долларов.
* Лотерея 2: с вероятностью $0{,}01$ приносит 1000 долларов, с вероятностью $0{,}99$ — 0 долларов.

Один из студентов заявляет, что предпочитает первую лотерею, поскольку она дает высокую субъективную уверенность в выигрыше, а потенциальный доход в ней кажется сопоставимым со второй альтернативой, если соотнести 1000 долларов с низким шансом.

Профессор переводит этот интуитивный довод на язык строгой математики. Ожидаемая денежная стоимость (expected value) первой лотереи составляет $0{,}99 \cdot 10 + 0{,}01 \cdot 0 = 9{,}90$ долларов. Ожидаемая стоимость второй лотереи равна $0{,}01 \cdot 1000 + 0{,}99 \cdot 0 = 10{,}00$ долларов. С чисто денежной точки зрения вторая лотерея выгоднее, однако большинство людей выбирают первую.

Данный парадокс объясняется тем, что экономические агенты максимизируют не ожидаемую сумму денег, а ожидаемую полезность от них. Для большинства людей функция ВНМ-полезности денег $u$ является вогнутой (concave). Вогнутость функции математически означает склонность к избеганию риска (risk aversion), то есть рискофобию. 

Болл дает строгое определение: агент является рискофобом, если при выборе между любой невырожденной лотереей и гарантированным получением её ожидаемой денежной стоимости он всегда выбирает гарантированные деньги. Математически это выражается через неравенство Йенсена: $u(E[X]) > E[u(X)]$, где определенность приносит больше полезности, чем эквивалентный по деньгам риск. Этот концептуальный прорыв, уходящий корнями в научные дискуссии XVIII века, позволяет понять, почему люди соглашаются на меньший, но стабильный доход ради избавления от неопределенности. На этом Иэн Болл завершает занятие.