# Математика против рынков: Эндрю Ганстенсен об эволюции процентных ставок, смерти LIBOR и электронном трейдинге Источник: https://www.youtube.com/watch?v=RvXwSoGDYvg Канал: MIT OpenCourseWare Опубликовано: 03.12.2025 --- Линейные финансовые инструменты, такие как облигации и процентные свопы, долгое время считались «скучной» частью банковского дела, однако сегодня они составляют основу крупнейших рынков планеты с оборотом в сотни триллионов долларов. В рамках лекции для MIT OpenCourseWare Эндрю Ганстенсен, выпускник MIT и глава отдела количественных стратегий в Mizuho, объясняет, почему после кризиса 2008 года математическое моделирование даже самых простых продуктов стало критически важным для выживания финансовых институтов. ## 📈 Гиганты финансового мира: Что такое линейные продукты [[JUMP:02:10]] Линейные продукты — это инструменты, стоимость которых меняется пропорционально базовому активу, в отличие от нелинейных деривативов (например, опционов). К ним относятся облигации, процентные свопы, фьючерсы и депозитные сертификаты (CDs) [02:23]. Несмотря на относительную простоту моделей (здесь не требуется стохастическое исчисление сверхвысокого уровня), эти инструменты критически важны по нескольким причинам: * **Масштаб:** Рынок облигаций оценивается более чем в $120 трлн, а рынок процентных свопов — более чем в $500 трлн [03:29]. * **Ликвидность:** Ежедневный объем торгов казначейскими облигациями США приближается к $1 трлн [04:00]. * **Фундамент:** Линейные инструменты являются базовыми компонентами для построения более сложных моделей и хеджирования экзотических продуктов [03:16]. Ганстенсен отмечает, что до 2008 года эти продукты считались тривиальными. Однако финансовый кризис показал, что даже вопрос «сколько стоит $1 через 10 лет» не имеет уникального ответа из-за рисков финансирования и кредитного качества контрагентов [04:53]. По его словам, регуляторы стремились «сделать банкинг снова скучным», ограничив использование непрозрачных и сложных структур, таких как CDO-квадраты, которые стали одной из причин краха рынка недвижимости [05:32]. ## 🏦 Природа процентных ставок и смерть LIBOR [[JUMP:07:13]] В основе любого линейного продукта лежит процентная ставка — цена аренды денег. Ганстенсен подчеркивает фундаментальный принцип: ставка дисконтирования для будущих денежных потоков всегда должна быть равна ставке финансирования (стоимости заимствования) [28:37]. Если эти показатели различаются, возникает возможность для арбитража. Долгое время основным эталоном в индустрии была ставка LIBOR (London Interbank Offered Rate), созданная в 1960-х годах для стандартизации синдицированного кредитования [10:23]. Однако она имела фатальный изъян: 1. **Манипулируемость:** Ставка устанавливалась путем опроса банков, а не на основе реальных сделок [11:43]. 2. **Коррупция:** Трейдеры договаривались о котировках, чтобы влиять на свои портфели, что привело к многомиллиардным штрафам и тюремным срокам [12:38]. 3. **Отсутствие базы:** После 2008 года объем необеспеченного межбанковского кредитования резко сократился, и ставку стало просто не на чем базировать [13:29]. На смену LIBOR пришла ставка SOFR (Secured Overnight Funding Rate), основанная на реальном рынке репо (залоговых операций) объемом около $800 млрд в день [16:24]. По мнению Ганстенсена, переход на SOFR стал «чудовищной по масштабам миграцией», которая затронула всё — от ипотеки до корпоративных кредитов [19:13]. ## 📊 Построение кривой доходности и искусство интерполяции [[JUMP:43:07]] Для оценки инструментов quants (количественные аналитики) строят кривую доходности. Это функция, связывающая время и цену облигации с нулевым купоном. Ключевая сложность заключается в выборе метода интерполяции между «узловыми точками» (датами погашения наиболее ликвидных инструментов) [44:01]. Ганстенсен выделяет два основных подхода, между которыми трейдеры и аналитики ведут споры десятилетиями: * **CDF Spline (Constant Daily Forward):** Предполагает, что форвардные ставки постоянны между узлами. Это дает «ступенчатую» кривую. Преимущество — локальность: изменение котировки 10-летних облигаций не влияет на хеджирование 2-летних [44:42]. * **Cubic Splines:** Создают максимально гладкую кривую. Однако гладкость — это глобальное свойство: изменение одного параметра на дальнем конце кривой может «встряхнуть» всю структуру, что затрудняет стабильное хеджирование [47:23]. Современный подход в индустрии, как утверждает Ганстенсен, — это использование гибридных моделей, где узловые точки привязаны к датам заседаний центральных банков (FOMC), так как ставки в реальности меняются именно в эти дни, создавая «лестничный» паттерн [50:45]. ## 🛡️ Хеджирование, риск-менеджмент и P&L-аттрибуция [[JUMP:54:41]] Основная мера риска для линейного трейдера — это PV01 (чувствительность портфеля к изменению ставки на один базисный пункт) [54:55]. Для более глубокого анализа используется гамма (риск второго порядка), но её расчет для кривой с 50 параметрами крайне затратен вычислительно [56:19]. Особое внимание Ганстенсен уделяет атрибуции прибыли и убытков (P&L Attribution). В конце дня трейдер должен объяснить, откуда взялись деньги: * **Portfolio Change:** Новые сделки и исполнения опционов. * **Market Move:** Влияние изменения рыночных ставок на позиции. * **Passage of Time (Theta):** Самый спорный компонент. Это изменение стоимости портфеля просто из-за того, что наступил следующий день, при этом понятие «рынок не изменился» имеет несколько разных математических трактовок [58:45]. ## 🏛️ Регуляция и скрытые издержки клиринга [[JUMP:1:00:08]] После краха Lehman Brothers в 2008 году мир осознал опасность кредитного риска контрагента [1:00:22]. В результате большинство стандартных свопов теперь проходит через центральные клиринговые палаты (LCH, CME). Это породило новый феномен — спред между клиринговыми площадками. Ганстенсен приводит пример: в 2017 году ставка по 30-летнему свопу на CME могла отличаться от LCH на 3,5 базисных пункта, хотя теоретически это один и тот же инструмент [1:03:24]. Причины этого разрыва: * Необходимость вносить двойной залог (маржу) для арбитража между площадками [1:04:44]. * Различия в юрисдикциях (Лондон против США) и предпочтениях крупных фондов вроде PIMCO [1:05:28]. * Специфические требования к капиталу, которые теперь закладываются в цену сделки заранее (XVA) [1:06:34]. ## 🤖 Будущее: Электронный трейдинг и микроволны [[JUMP:1:07:16]] Рынок облигаций движется в сторону цифровизации, но с разной скоростью. Если валютный спот-рынок (FX) автоматизирован на 90%, то рынок муниципальных облигаций (munis) остается «голосовым» [1:08:11]. Ганстенсен делит участников электронного рынка на три категории: 1. **Prop Shops (Jane Street, XTX, Jump Trading):** У них нет клиентов, они торгуют на собственные средства, используя экстремально низкую задержку (low latency). Они строят собственные микроволновые вышки между Чикаго и Нью-Йорком, чтобы обогнать конкурентов на наносекунды [1:11:50]. 2. **Dealers (Крупные банки):** Работают с клиентами, обеспечивают ликвидность и зарабатывают на бид-аск спреде. 3. **Customers (Институциональные инвесторы):** Ищут эффективное исполнение своих стратегий [1:12:45]. Сложность автоматизации таких рынков, как муниципальные облигации, заключается в их фрагментированности: существует около 3,5 миллионов различных выпусков [1:09:16]. Роботы пока не могут эффективно определять, кто именно владеет конкретными облигациями моста в Пенсильвании, поэтому здесь по-прежнему важна роль сейлз-менеджеров и живого общения [1:19:08].