# Как уравнение Блэка-Шоулза создало рынок на сотни триллионов долларов?

Источник: https://www.youtube.com/watch?v=A5w-dEgIU1M
Канал: Veritasium
Опубликовано: 27.02.2024

---

В 1950-х годах выпускник физического факультета Эд Торп разработал систему подсчета карт для игры в блэкджек [0:00]. Он использовал математический подход, чтобы определять моменты преимущества игрока над казино и варьировать размер ставок [0:27]. Позже Эд Торп перенес эти навыки на фондовый рынок. Его хедж-фонд демонстрировал доходность 20% годовых в течение 20 лет [1:05].

## 🎲 От казино к фондовому рынку
[[JUMP:01:05]]

Эд Торп стал пионером математического хеджирования — способа защиты от убытков с помощью компенсирующих сделок [1:18]. Он использовал динамическое хеджирование для устранения рисков при торговле опционами [2:00]. Если цена акции росла, он покупал актив, чтобы покрыть обязательства по проданному опциону.

Эд Торп обнаружил недостатки в модели Луи Башелье, которая считала движение цен чисто случайным [3:06]. Акции могут расти при успехах бизнеса или падать при неудачах. Физик учел этот параметр «дрейфа» и создал более точную модель оценки опционов в 1967 году [3:19].

Стратегия Эда Торпа заключалась в следующем:

*   Покупка опционов, если они стоили дешево согласно его модели.
*   Короткая продажа (short sell) переоцененных контрактов [3:32].
*   Использование математических закономерностей для получения преимущества над рынком.

## 📈 Уравнение Блэка-Шоулза-Мертона
[[JUMP:03:46]]

В 1973 году Фишер Блэк и Майрон Шоулз опубликовали уравнение, которое изменило финансовую индустрию [3:46]. Роберт Мертон независимо разработал свою версию, основанную на стохастическом исчислении [3:58]. Эти ученые предложили концепцию справедливой цены опциона в условиях эффективного рынка.

Авторы предположили, что безрисковый портфель из опционов и акций должен приносить доходность не выше ставки по казначейским облигациям США [4:37]. Если инвестор не берет на себя лишний риск, он не может получить сверхприбыль. Математическая формула объединила случайные колебания цен и общую тенденцию движения рынка [5:03].

Значение уравнения для индустрии:

1. Оно дает точную цену опциона на основе набора входных параметров [5:32].
2. Формула стала стандартом для трейдеров на Уолл-стрит в течение пары лет [6:10].
3. Появление модели совпало с основанием Чикагской биржи опционов (CBOE) в 1973 году [5:18].

## 🌊 Рынок деривативов и его масштаб
[[JUMP:06:10]]

Объем рынка биржевых опционов удваивается примерно каждые пять лет, что Эндрю Ло называет финансовым аналогом закона Мура [6:10]. Сегодня уравнение Блэка-Шоулза-Мертона применяют в торговле кредитными дефолтными свопами и секьюритизированными долгами. Эти индустрии оцениваются в триллионы долларов [6:24].

Инструменты хеджирования используют не только фонды, но и крупные корпорации. Авиакомпании покупают опционы на нефть, чтобы застраховаться от роста цен на топливо [7:02]. Если нефть дорожает, прибыль по опциону компенсирует возросшие расходы на заправку самолетов [7:15].

Опционы создают финансовое плечо (leverage). Эндрю Ло приводит в пример ситуацию с акциями GameStop [7:30]. Розничные инвесторы с Reddit покупали опционы, которые позволяли контролировать акции на сумму в 10–20 раз превышающую их наличный капитал [8:10]. Это привело к стремительному росту котировок и многомиллионным убыткам хедж-фондов [8:22].

Мировой рынок деривативов имеет следующие характеристики:

*   Общий объем составляет **несколько сотен триллионов долларов** [8:51].
*   Стоимость производных инструментов в разы превышает стоимость базовых активов [9:15].
*   Опционы позволяют создавать десятки вариаций одного актива под разные запросы инвесторов [9:41].

## ⚖️ Риски и волатильность
[[JUMP:10:07]]

В обычное время рынки деривативов обеспечивают ликвидность и стабильность экономики [10:07]. Однако в периоды стресса они могут усилить падение. Когда цены на все активы начинают снижаться одновременно, деривативы провоцируют масштабные рыночные крахи [10:21].

В 1997 году Майрон Шоулз и Роберт Мертон получили Нобелевскую премию по экономике за метод оценки производных ценных бумаг [10:36]. Фишер Блэк не дожил до этого момента два года. С публикацией формулы «секрет» заработка на опционах стал доступен всем, что заставило фонды искать новые неэффективности [11:03].

## 🧠 Джим Саймонс и квантовый прорыв
[[JUMP:11:16]]

Джим Саймонс начал карьеру как математик, работая над геометрией Римана и теорией узлов [11:16]. Его научные труды легли в основу теории струн. В 1978 году он основал компанию Renaissance Technologies, решив применить алгоритмы машинного обучения для поиска рыночных закономерностей [11:43].

Джим Саймонс нанимал на работу физиков, астрономов и математиков вместо финансистов [12:24]. Он считал, что люди, умеющие работать с данными и научными методами, справятся лучше. Одним из ключевых сотрудников стал Леонард Баум, разработчик скрытых марковских моделей [13:04].

Фонд Medallion Fund, запущенный Саймонсом, показал самую высокую доходность в истории инвестиций [13:30]. Это поставило под сомнение гипотезу эффективного рынка (EMH), согласно которой предсказать движение цен невозможно.

Эндрю Ло утверждает:

1. В 1988 году он опубликовал работу, опровергающую гипотезу эффективности рынка на данных США [13:56].
2. Рынок предсказуем, если обладать нужными моделями и вычислительными мощностями [14:12].
3. Математики и физики устраняют рыночные неэффективности, находя закономерности [14:38].

Если когда-нибудь все паттерны на бирже будут обнаружены, рынок станет идеально эффективным. В таком случае все движения цен станут абсолютно случайными [14:52].