# Как одна строка Евклида предсказала устройство Вселенной

Источник: https://www.youtube.com/watch?v=lFlu60qs7_4
Канал: Veritasium
Опубликовано: 21.10.2023

---

В 300 году до нашей эры Евклид завершил работу над «Началами» — трудом из 13 книг, ставшим фундаментом математики на две тысячи лет [0:54]. Учёный стремился создать единую систему знаний, опираясь на неоспоримые истины — постулаты [1:33]. Однако пятый постулат этой системы выглядел настолько громоздким и неочевидным, что математики веками пытались доказать его как теорему или вовсе исключить из списка аксиом [3:59].

## 📐 Проблема параллельных прямых
[[JUMP:03:19]]

Первые четыре постулата Евклида кратки и понятны: они позволяют проводить линии через две точки, продлевать их, строить окружности и утверждают равенство прямых углов [3:06]. Пятый постулат занимает целый абзац и описывает условия, при которых две прямые пересекутся при пересечении их третьей линией [3:33]. Математики, включая Птолемея и Прокла, считали эту формулировку избыточной [4:13].

Позже появилась упрощённая версия этого утверждения, известная как аксиома параллельности: через точку вне прямой можно провести только одну линию, которая никогда не пересечётся с первой [4:28]. Попытки доказать это методом от противного предпринимали Омар Хайям и Ибн ал-Хайсам [4:41]. Они предполагали, что пятый постулат ложен, и искали логическое противоречие, которое подтвердило бы правоту Евклида.

Основные сценарии отрицания постулата:

*   Через точку нельзя провести ни одной параллельной прямой.
*   Через точку можно провести более одной параллельной прямой [5:48].

Первый вариант быстро отвергли, так как он противоречил второму постулату о бесконечном продлении линий [5:23]. Второй вариант не давал явных противоречий, что ставило исследователей в тупик на столетия.

## 🐎 Янош Бойяи и создание «нового мира»
[[JUMP:06:01]]

В 1820 году изучением тайны параллельных прямых занялся 17-летний студент Янош Бойяи [6:13]. Его отец, сам посвятивший годы этой проблеме, умолял сына оставить исследования, называя их «бездонной ночью», поглотившей радость его жизни [6:26]. Молодой математик проигнорировал совет и пришёл к выводу, что пятый постулат полностью независим от остальных.

Янош Бойяи представил пространство, где через одну точку проходят несколько прямых, не пересекающих данную [7:04]. Это возможно, если поверхность не является плоской. В такой геометрии кратчайшие пути между точками называются геодезическими [7:43]. На искривлённой поверхности они выглядят изогнутыми, подобно маршрутам самолётов на карте Земли.

Особенности гиперболического пространства:

*   Поверхность напоминает бесконечное седло или структуру вязаного полотна [8:13].
*   Количество «ткани» пространства растёт экспоненциально при движении от центра [8:28].
*   Параллельные линии в таком мире расходятся, а не остаются на равном расстоянии [8:15].

В 1823 году Янош Бойяи написал отцу, что создал «странную новую вселенную из ничего» [10:06]. Свои идеи он опубликовал в 1832 году в виде короткого приложения к учебнику отца [11:15].

## ⛰️ Скрытые открытия Карла Фридриха Гаусса
[[JUMP:11:30]]

Отец Яноша отправил работу сына Карлу Фридриху Гауссу, рассчитывая на признание [11:40]. Ответ Гаусса шокировал молодого учёного: математик заявил, что похвалить эту работу — значит похвалить самого себя, так как он пришёл к тем же выводам 35 лет назад [11:55]. Гаусс давно развивал идеи неевклидовой геометрии, но скрывал их из опасения быть непонятым и осмеянным [13:17].

В личных письмах Гаусс описывал парадоксальные свойства такого пространства:

*   Сумма углов треугольника уменьшается при увеличении его сторон [12:10].
*   Площадь треугольника не может превысить определённый предел, даже если его стороны бесконечно длинны [12:23].
*   В модели диска Пуанкаре прямые выглядят как дуги, перпендикулярные границе круга [12:36].

Гаусс также занимался геодезией и измерял углы гигантского треугольника, образованного вершинами гор в Ганновере [14:36]. Позже возникли предположения, что так он пытался экспериментально проверить кривизну реального пространства, хотя прямых доказательств этой цели нет [25:37].

## 🌐 Риман и обобщение геометрии
[[JUMP:16:05]]

До середины XIX века сферическая геометрия не считалась неевклидовой, так как в ней прямые линии имеют конечную длину, что нарушало правила Евклида [16:10]. В 1854 году Бернхард Риман изменил формулировку второго постулата [16:38]. Он заменил понятие «бесконечной» линии на «неограниченную». Это позволило признать сферическую геометрию полноправной системой.

Бернхард Риман предложил концепцию, где кривизна пространства может меняться от точки к точке [19:35]. В его модели одна часть мира может быть плоской, другая — сферической, а третья — гиперболической. Эта идея перенесла геометрию из области чистых абстракций в инструмент для описания физической реальности. К 1868 году Эудженио Бельтрами доказал, что неевклидовы геометрии логически так же непротиворечивы, как и классическая плоская геометрия [20:02].

## 🌠 Эйнштейн и искривление времени
[[JUMP:20:17]]

В 1905 году Альберт Эйнштейн представил специальную теорию относительности, сделав время и расстояние относительными величинами [20:30]. Это создало проблему для закона тяготения Ньютона, который полагался на фиксированное расстояние между объектами [21:01]. В 1907 году Эйнштейн пришёл к идее, что человек в свободном падении не чувствует собственного веса и является инерциальным наблюдателем [21:14].

Физик осознал, что гравитация — это не внешняя сила, а результат искривления самой ткани пространства-времени [22:35]. Массивные объекты, такие как звёзды или планеты, меняют геометрию вокруг себя. Объекты, движущиеся в таком пространстве, просто следуют кратчайшим путям — геодезическим [22:48].

Доказательства теории Эйнштейна:

1.  Гравитационное линзирование: массивные галактики искривляют свет от далёких объектов, создавая несколько изображений одной и той же сверхновой [23:33].
2.  Гравитационные волны: пульсации пространства-времени, возникающие при столкновении чёрных дыр [24:15].
3.  Орбита космической станции: она движется по прямой в искривлённом пространстве, что со стороны выглядит как вращение вокруг Земли [22:22].

## 📏 Измерение формы Вселенной
[[JUMP:24:58]]

Чтобы определить общую форму Вселенной, учёным необходимо измерить сумму углов в треугольнике максимально возможного масштаба [25:24]. Поскольку свет от самых далёких объектов идёт к нам миллиарды лет, астрономы используют Реликтовое излучение (CMB) — «эхо» Большого взрыва [26:45]. Оно позволяет увидеть состояние Вселенной, когда её возраст составлял всего 380 000 лет.

Для анализа используются температурные пятна в Реликтовом излучении [27:00]. Зная расстояние до них и их физический размер в ранней Вселенной, учёные строят космический треугольник. Если бы Вселенная была сферической, пятна казались бы крупнее предсказанного; если гиперболической — меньше [27:51].

Результаты миссии «Планк»:

*   Измеренная кривизна Вселенной составляет 0,0007 с погрешностью 0,0019 [28:16].
*   Это значение практически равно нулю, что подтверждает плоскостность нашей Вселенной.
*   Плотность энергии и массы во Вселенной соответствует примерно шести атомам водорода на кубический метр [28:45].

Если бы плотность была всего на один атом больше, Вселенная имела бы сферическую форму; на один атом меньше — гиперболическую [28:58]. Весь современный прогресс в понимании космоса стал возможен благодаря тому, что математики два тысячелетия сомневались в единственной строке древнего текста [29:11].