Может ли бесконечная Вселенная иметь четко очерченную границу? В новом выпуске программы PBS Space Time ведущий подробно разбирает, как с помощью математического аппарата общей теории относительности и квантовой физики ученые смогли «упаковать» бесконечность в изящные геометрические модели. Этот подход не только упрощает космологические расчеты, но и приближает науку к пониманию голографического принципа устройства мироздания.
Cosmic Horizons и иллюзия забора 0:00
Человеческому разуму трудно осмыслить бесконечность, поэтому мы подсознательно стремимся окружить себя границами. В космологии одним из таких понятий является наблюдаемая Вселенная — область пространства, из которой свет успел дойти до нас с момента Большого взрыва. Ее внешняя граница называется горизонтом частиц. За пределами этой сферы лежат как минимум тысячи, а возможно, и бесконечное множество аналогичных регионов.
Ведущий PBS Space Time сравнивает нашу наблюдаемую Вселенную с крошечным участком земли в бескрайней степи. Очерчивая горизонт, мы словно строим декоративный штакетник вокруг своего надела: для всей равнины этот забор не имеет значения, но нам он дарит ощущение уюта и спасает от чувства собственной ничтожности.
Помимо горизонта частиц, определяющего предел видимого прошлого, существует космический горизонт событий, очерчивающий предел видимого будущего. Обе эти границы представляют собой вполне осязаемые сферические области в пространстве, расстояния до которых можно математически рассчитать. Однако физики нашли другой способ определить границу Вселенной, который не пасует перед лицом бесконечного космоса. Если вывернуть человеческую интуицию наизнанку, математическая граница на бесконечности может оказаться столь же реальной, как и сама физическая Вселенная, кодируя ее структуру в виде голограммы.
Три геометрии Эйнштейна: от сферы до «чипса Pringles» 2:23
Чтобы понять, как ученые находят границы бесконечности, необходимо вспомнить три базовых типа вселенных, описываемых общей теорией относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна:
- Закрытая Вселенная (пространство де Ситтера). Характеризуется положительной кривизной и замыкается сама на себя, подобно трехмерному аналогу двухмерной поверхности сферы. Если лететь в одном направлении достаточно долго, вы вернетесь в исходную точку. В такой геометрии параллельные линии неизбежно сходятся и пересекаются. В ОТО этот тип называют пространством де Ситтера — в честь голландского астронома Виллема де Ситтера.
- Плоская Вселенная (пространство Минковского). Обладает классической евклидовой геометрией, где параллельные линии всегда остаются параллельными, а само пространство простирается бесконечно. В ОТО его называют пространством Минковского — по имени Германа Минковского, учителя и коллеги Эйнштейна.
- Вселенная с отрицательной кривизной (пространство анти де Ситтера). Ее двухмерным аналогом является гиперболическая поверхность, напоминающая бесконечное седло или чипсы Pringles. В этой геометрии параллельные линии фактически расходятся друг от друга. В рамках ОТО эта модель получила название «пространство анти де Ситтера» (сокращенно AdS) из-за противоположных по отношению к пространству де Ситтера свойств.
Поскольку закрытая вселенная конечна, а две другие бесконечны, чисто статистически в бесконечных мирах должно жить бесконечно больше разумных существ. Исходя из этого, автор видео предлагает отбросить пространство де Ситтера и сосредоточиться на бесконечных сценариях.
Борьба с бесконечностью: диаграммы Пенроуза 4:21
В начале 1960-х годов физики столкнулись с необходимостью отобразить бесконечное пространство-время на конечной карте, например, чтобы описать границу Вселенной или область за горизонтом событий черной дыры. Обычные координаты там бесполезны, так как их значения устремляются в бесконечность. Решением стал метод компактификации — математический способ объединения пространства и времени в новые координаты, «гасящие» бесконечности.
Первые попытки привели к созданию координат Крускала — Секереша и Эддингтона — Финкельштейна, однако они справлялись лишь с искусственной координатной сингулярностью на горизонте событий черных дыр. Победить истинную бесконечность бескрайней Вселенной удалось физику Роджеру Пенроузу. В начале 60-х годов он (практически одновременно с Брэндоном Картером) разработал так называемые диаграммы Пенроуза (или Пенроуза — Картера).
Суть метода заключается в конформном преобразовании пространства-времени, при котором сохраняются все внутренние углы между пересекающимися линиями. По мере приближения к краям карты отметки пространства и времени сжимаются. На такой диаграмме траектория любого луча света всегда идет под углом 45 градусов. Это означает, что достичь диагональных границ или выйти из них могут только объекты, движущиеся со скоростью света (безмассовые поля). Вся обычная материя, имеющая массу, неизбежно увлекается контурами пространства-времени: она начинается в бесконечном прошлом всего пространства и сходится в бесконечном будущем.
Диаграммы Пенроуза описывают асимптотически плоскую Вселенную. На ее границах действуют простые правила пространства Минковского, что крайне удобно, ведь плоское пространство — единственное место, где уравнения квантовой механики полностью решаемы. Самым известным примером использования этого аппарата стали расчеты Стивена Хокинга. Связав квантовое поле между бесконечно удаленным прошлым и будущим и поместив между ними черную дыру, Хокинг доказал, что черные дыры должны генерировать частицы — это явление получило название излучения Хокинга.
Гравюры Эшера и геометрия пространства анти де Ситтера 9:11
Если для расчетов Хокинга требовалась плоская граница, то для реализации голографического принципа необходима граница вселенной с отрицательной кривизной — пространства анти де Ситтера (AdS). Чтобы визуализировать такое бесконечное гиперболическое пространство на конечном диске, физики используют конформное отображение, ярким примером которого служит знаменитая гравюра Маурица Эшера «Предел круга IV».
В основе этого произведения лежит диск Пуанкаре. Окружность заполняется сегментами кругов, пересекающими край под прямым углом — эти дуги представляют собой геодезические (кратчайшие пути) в гиперболической геометрии. Любые два пути, параллельные в одной точке, будут расходиться в обе стороны.
Благодаря конформному преобразованию, формы фигур на гравюре Эшера сохраняются локально, но по мере приближения к краю диска они уменьшаются, превращаясь в бесконечно короткие дуги. Это пример тесселяции — мощения пространства регулярными повторяющимися фигурами. В отличие от сфер и плоских плоскостей, где число вариантов мощения ограничено, гиперболическое пространство предоставляет бесконечное количество способов тесселяции правильными многоугольниками.
Каждая плитка на таком диске представляет собой область пространства одинакового физического размера — например, нашу наблюдаемую Вселенную. При этом внешняя граница диска находится бесконечно далеко для любого внутреннего наблюдателя, куда бы он ни направлялся. Для трехмерного AdS-пространства аналогичным математическим инструментом будет шар Пуанкаре.
Голографическая вселенная Хуана Мальдасены 12:19
Главная ценность пространства анти де Ситтера для физиков заключается в уникальной природе его бесконечной границы. Сформулировать ее суть можно следующим образом: граница конформно компактифицированного пространства анти де Ситтера сама является конформно компактифицированным пространством Минковского, но с размерностью на единицу меньше.
Если добавить к двухмерному диску Пуанкаре измерение времени и сложить их друг на друга, получится цилиндр, представляющий AdS-пространство размерности 2+1 (два пространственных измерения и одно временное). При этом поверхность самого цилиндра имеет размерность всего 1+1 (одна координата пространства по окружности и одна координата времени). Математически эта поверхность представляет собой абсолютно плоское пространство Минковского. Тот же принцип работает и для более высоких размерностей: граница трехмерного шара Пуанкаре (пространство 3+1) становится двухмерной плоскостью Минковского (размерность 2+1).
Самое удивительное заключается в том, что физику внутри этого объема (называемого «балком», от англ. bulk) и физику на его плоской поверхности можно рассматривать как отдельные, но жестко связанные друг с другом системы. Любая точка на плоской поверхности проецируется на траектории внутри гиперболического объема, а узоры на поверхности определяют структуру интерьера.
В 1997 году аргентинский физик Хуан Мальдасена обнаружил фундаментальное соответствие, известное как AdS/CFT-соответствие. Он осознал, что конформная квантовая теория поля (CFT) в пространстве Минковского размерности 3+1 математически эквивалентна струнной теории с квантовой гравитацией внутри пятимерного пространства AdS (размерность 4+1).
Обычная квантовая механика на границе полностью описывает квантовую гравитацию внутри объема, имеющего большую размерность. В этом и заключается суть голографического принципа: любая частица и любое гравитационное взаимодействие внутри объема — это лишь проекция квантовых полей, существующих на его бесконечно удаленной поверхности.
Большой разрыв: разрушение черных дыр и гибель химии 15:09
В заключительной части программы ведущий ответил на вопросы зрителей, оставленные под прошлым выпуском о «Большом разрыве» (Big Rip) — гипотетическом сценарии конца Вселенной, при котором темная энергия разрывает пространство на субатомном уровне.
Многих пользователей заинтересовала судьба черных дыр в таких условиях. Ведущий признался, что его первоначальная интуиция подсказывала следующий ответ: черные дыры должны постепенно стираться до нуля. Если пространство на горизонте событий расширяется быстрее скорости света, это должно противодействовать гравитационному коллапсу, заставляя горизонт уменьшаться, а саму черную дыру — растворяться. Такое мнение разделяют некоторые интернет-физики.
Однако на форуме Physics Stack Exchange исследователь Алан Ромингер предложил другую интерпретацию: сужающийся космологический горизонт Вселенной сольется с горизонтом событий черной дыры, породив глобальное состояние, где все пространство будет выглядеть как инфляционное.
Один из зрителей (Крис Ханлайн) заметил, что темная энергия, похоже, нарушает закон сохранения энергии. Ведущий подтвердил, что это отчасти так. Закон сохранения энергии, согласно теореме Нётер, строго справедлив только для времени-симметричных систем, где глобальные свойства пространства не меняются со временем. Наша Вселенная в масштабах космоса не обладает временной симметрией — она расширяется, поэтому прошлое отличается от будущего. В своей привычной форме закон здесь не работает, и темная энергия буквально создается из ничего.
Существует и альтернативный взгляд: темная энергия возникает за счет роста отрицательной потенциальной энергии космического гравитационного поля. Однако, по мнению ведущего, на данном уровне понимания это лишь разные интерпретации одних и тех же математических формул.
Напоследок пользователь под ником Swalcott поинтересовался, будет ли Большой разрыв болезненным для разумной жизни. Ведущий заверил, что приятного будет мало. После миллионов лет наблюдения за тем, как распадаются галактики, финальное уничтожение Солнечной системы произойдет стремительно. Самым неприятным станет короткий промежуток времени между разрушением объектов масштаба планет и распадом отдельных атомов — именно тогда пострадают структуры «человеческого масштаба».
Боль возникнет в тот момент, когда скорость расширения пространства начнет нарушать привычные химические процессы, еще не разрывая саму материю. Поскольку человеческие тела полностью зависят от стабильности химии, у людей в запасе останется от нескольких минут до пары часов «очень плохих времен», пока молекулы не начнут распадаться, усугубляясь одновременным разрушением Земли. Ведущий сыронизировал, что такое описание звучит как идеальный синопсис для фильма-катастрофы, соединяющего в себе сюжеты картин «2012», «Война миров Z» и «Хроники Риддика».
