Математика часто воспринимается как сухой набор формул, но для Маркуса дю Сотоя она — скрытый чертеж мироздания и фундамент человеческого творчества. В беседе с Алексом О’Коннором профессор Оксфорда объясняет, почему числа могут существовать вне человеческого разума и как абстрактные структуры управляют искусством от Шекспира до авангардной музыки.
🎭 Математический код Шекспира 0:00
Многие считают литературу и математику противоположностями, но Маркус дю Сотой утверждает, что Шекспир был буквально одержим числами. Его работа с текстом строится на жесткой структуре, которая позволяет достигать нужного эмоционального эффекта.
- Ямбический пентаметр: Стандартная строка Шекспира состоит из 10 слогов. Это число комфортно для восприятия, так как оно кратно количеству пальцев на руках.
- Эффект пробуждения: Чтобы выделить важную мысль, поэт сознательно ломает ритм. Знаменитая фраза «Быть или не быть, вот в чем вопрос» (To be or not to be that is the question) содержит 11 слогов. 11 — это простое число, которое «вытряхивает» слушателя из привычного убаюкивающего ритма.
- Числа магии: Когда в сюжете появляется волшебство (например, в «Макбете» или «Сне в летнюю ночь»), Шекспир переходит на 7 слогов. По мнению дю Сотоя, это намеренное использование простых чисел для создания ощущения ирреальности.
В своей новой книге «Blueprints» гость доказывает, что математика — это прежде всего изучение структур. Поскольку поэзия глубоко структурна, математика неизбежно проникает в нее, даже если автор не осознает этого до конца.
🎹 Гармония сфер: от Пифагора до Мессиана 9:34
Музыка — еще одна сфера, где математика проявляет себя как универсальный язык. Маркус дю Сотой приводит в пример Оливье Мессиана, который использовал простые числа, находясь в лагере для военнопленных во время Второй мировой войны. В его «Квартете на конец времени» ритмическая последовательность из 17 нот накладывается на гармоническую последовательность из 29 аккордов.
Из-за того, что оба числа (17 и 29) — простые, циклы ритма и гармонии почти никогда не совпадают, создавая ощущение бесконечности и отсутствия времени. По словам композитора Джорджа Бенджамина, Мессиан выбирал эти структуры из-за их музыкальной силы, а математическое обоснование обнаруживал уже позже.
Дю Сотой также отмечает удивительное совпадение в творчестве Мессиана:
- Композитор использовал 12-тоновые ряды (система Шёнберга), переплетая их между собой.
- С точки зрения математики симметрии, эти ряды образуют «спорадическую простую группу» — исключительный объект в 12-мерном пространстве.
- Французский математик Матьё открыл эти симметрии задолго до Мессиана, но композитор пришел к ним интуитивно через эстетику.
Алекс О’Коннор предполагает, что наше восприятие музыки тоже математично: четные ритмы кажутся нам «счастливыми» и устойчивыми, а нечетные — «рваными» и тревожными. Гость добавляет, что в древности четные числа считались женскими, а нечетные — мужскими, что отражает нашу эволюционную потребность классифицировать среду для безопасности.
🕳️ Пустота и бесконечность: индийский след 27:26
Одной из самых захватывающих тем беседы стало происхождение концепций нуля и бесконечности. Дю Сотой подчеркивает, что математика — это глубоко человеческая деятельность, на которую влияют культура и история.
- Число ноль: В Европе долгое время не понимали, зачем нужно число для «ничего». Концепция пришла из Индии, где пустота (шуньята) воспринималась не как отсутствие всего, а как возможность чего-то.
- Бесконечность: До конца XIX века бесконечность считалась чем-то недосягаемым. Георг Кантор совершил революцию, доказав, что существуют разные «уровни» бесконечности и одни могут быть больше других.
- Воображаемые числа: Квадратный корень из -1 долгое время отрицали. Его активное использование началось в период Французской революции — время, когда люди были открыты для всего радикально нового.
Маркус дю Сотой признается, что он — платоник в душе: он верит в существование независимого мира математических структур, которые люди лишь открывают и приносят в свою культуру.
🧱 Что такое число? Взгляд через теорию множеств 36:23
На вопрос ведущего «Что такое число?» гость дает определение из современной теории множеств. Оказывается, всё можно построить из «ничего».
По словам математика, в академической среде числа определяются следующим образом:
- Ноль — это пустое множество (множество, в котором ничего нет).
- Единица — это множество, содержащее пустое множество. Это уже «что-то», так как у нас есть «контейнер» для пустоты.
- Двойка — это множество, содержащее и пустое множество, и множество, содержащее пустое множество.
Эта абстрактная концепция перекликается с буддийской философией и даже с квантовой физикой, где частицы могут возникать из энергетического вакуума. Дю Сотой даже написал пьесу «Аксиома выбора», где актеры буквально «собирают» числа из пустоты на сцене.
📜 Опасная магия вычислений 47:32
В допросвещенской Англии математика могла быть смертельно опасной. Джон Ди, великий математик той эпохи, был арестован за «вычисления» — тогда это считалось формой колдовства или сатанизма.
По мнению дю Сотоя, страх перед математикой был связан с властью:
- До введения арабских цифр и позиционной системы (с нулем) люди использовали абак. Мастерство владения абаком давало торговцам возможность обманывать тех, кто не умел считать.
- Появление простой системы счисления с нулем уравняло возможности людей, что воспринималось элитами как угроза и «дьявольщина».
- Математические инструменты, такие как логарифмы Джона Непера, казались современникам магией, позволяющей совершать невозможные для обычного человека расчеты.
🌌 Объясняет ли математика мир? 50:14
Алекс О’Коннор задается вопросом о «непостижимой эффективности математики» в естественных науках. Почему абстрактные формулы так точно описывают реальность?
Маркус дю Сотой выдвигает смелую гипотезу: мы видим математику повсюду, потому что наш физический мир — это лишь «физикализация» части математической вселенной. Однако физический мир — это всегда грубая и приближенная копия идеальных структур. Например, в природе не существует идеального круга, так как на квантовом уровне мир «пикселизирован».
В завершение дискуссии обсуждается предел объяснительной силы математики. Биологи часто критикуют физиков за чрезмерное увлечение «красотой» и простыми формулами. По мнению некоторых ученых, мы можем столкнуться с тем, что фундаментальные параметры Вселенной (например, массы частиц) окажутся случайными величинами, а не результатом элегантной математической необходимости. В таком случае математика перестанет «объяснять» мир и вернется к роли простого «описания» того, что случайно сложилось именно так.
