Математика как творчество: скрытые структуры в искусстве 0:03
Искусство и наука часто противопоставляются друг другу в системе образования, однако, по мнению математика Маркуса дю Сотоя, эти сферы неразрывно связаны общим фундаментом — структурой. Дю Сотой утверждает, что математики, подобно художникам или поэтам, являются «творцами паттернов», а сама математика выступает как универсальный язык, пронизывающий творчество. В своем выступлении в The Royal Institution ученый демонстрирует, как математические концепции — от простых чисел до симметрий платоновых тел — служат «чертежами» для музыки, архитектуры и визуального искусства.
🎶 Ритмы простых чисел: от Мессиана до цикад 10:07
Простые числа (те, что делятся только на единицу и на самих себя) Маркус дю Сотой называет «чертежами» всей математики. Оказывается, эти числа находят неожиданное применение в музыке и природе:
- Музыка Оливье Мессиана: Французский композитор использовал простые числа (17 и 29) в своем знаменитом произведении «Квартет на конец времени», написанном в лагере для военнопленных. Дю Сотой отмечает, что Мессиан не был математиком, но интуитивно использовал 17-нотную ритмическую последовательность и 29 аккордов гармонического ряда так, чтобы они никогда не совпадали в начале цикла. Это создает «неуютный» эффект постоянного движения без повторений.
- Группа Radiohead: По словам дю Сотоя, Джонни Гринвуд из Radiohead также применяет схожие приемы для дезориентации слушателя, используя смены размера (например, 5/4, 6/4), что делает ритм непредсказуемым.
- Природа: Жизненный цикл цикад, проводящих 17 лет под землей, — это эволюционный пример использования простых чисел для выживания. Привязка цикла к 17 годам позволяет насекомому избегать хищников с 6-летними периодами активности, так как они встречаются лишь раз в 102 года.
Дю Сотой также отмечает, что Уильям Шекспир, по его мнению, использовал 11-сложные строки в моменты, когда хотел выделить важность фразы (например, в «Быть или не быть»), создавая ритмический диссонанс в рамках ямбического пентаметра.
🎨 Фрактальная геометрия и хаос 22:34
Фракталы — это геометрические фигуры с бесконечной сложностью, которые при увеличении сохраняют свою структуру. Маркус дю Сотой объясняет, почему они так важны для искусства:
- Джексон Поллок: Его картины представляют собой «абстрактные версии природы». Дю Сотой предполагает, что Поллок создавал фрактальные узоры, совершая хаотичные движения всем телом — это была система, подобная «двойному маятнику», который в физике является хаотичным и генерирует фрактальную геометрию.
- Киноиндустрия: Студия Pixar использует фракталы для создания реалистичных ландшафтов, таких как джунгли в мультфильме «Вверх». В свою очередь, структура «мандельбульб» (трехмерный фрактал) послужила основой для визуализации «Живой планеты» в фильме «Стражи Галактики 2».
🧊 Симметрии куба и музыка Яниса Ксенакиса 33:31
Третьим примером дю Сотоя стало произведение «Nomos Alpha» греческого композитора и архитектора Яниса Ксенакиса. Ксенакис использовал математический аппарат теории групп (изобретенный Эваристом Галуа) для структурирования музыки:
- Композитор расположил восемь различных музыкальных текстур виолончели на вершинах куба.
- В процессе исполнения музыкант перемещается по вершинам куба, а само произведение состоит из 24 движений, соответствующих 24 симметриям куба.
- Дю Сотой подчеркивает, что Ксенакис комбинировал симметрии подобно тому, как строятся числа Фибоначчи — складывая предыдущие действия для получения следующего.
Это выступление не только подсветило скрытую математику в искусстве, но и привело самого дю Сотоя к новому научному вопросу: существует ли общая формула, определяющая «длину пути» (количество симметрий) для любого объекта перед тем, как структура начнет повторяться? По словам математика, этот вопрос сейчас является для него актуальным направлением исследований.
