В новом выпуске StarTalk знаменитый астрофизик Нил Деграсс Тайсон и его бессменный соведущий Чак Найс разбирают математику идентификационных номеров, которые окружают нас в повседневной жизни. От номеров социального страхования до кодов авиабронирования — Тайсон объясняет, почему нам (пока что) не грозит дефицит уникальных цифровых комбинаций и как добавление всего одной буквы или цифры способно радикально изменить масштаб системы.
🛡️ Номера социального страхования: Хватит ли их на всех? 1:20
В США каждый работающий гражданин получает номер социального страхования (SSN) . Формат этого идентификатора строго определен: девять цифр, разбитых на группы «три — две — четыре» . Нил Деграсс Тайсон предлагает взглянуть на это с точки зрения комбинаторики.
Поскольку каждая позиция в номере может быть занята одной из десяти цифр (от 0 до 9), общее количество возможных комбинаций рассчитывается крайне просто:
- Для одной цифры доступно 10 вариантов (если считать ноль) .
- Для двух цифр — 100 вариантов (от 00 до 99) .
- Для девяти цифр — ровно 1 000 000 000 (один миллиард) вариантов .
При текущем населении США, составляющем около 340 миллионов человек, емкость системы SSN превышает реальные потребности почти в три раза . Тайсон признается, что не проверял, переиспользуются ли номера умерших людей, но отмечает: если в будущем возникнет дефицит, достаточно будет добавить всего одну цифру, чтобы увеличить общую емкость до 10 миллиардов . Этого запаса человечеству хватит на очень долгий срок, если только население не начнет расти темпами, которые Тайсон в шутку называет «территорией Таноса» .
🔐 Иллюзия безопасности: Урок «умного хакера» 8:04
Обсуждая идентификаторы, Чак Найс вспомнил знаменитый маркетинговый трюк главы одной из компаний, занимающихся кибербезопасностью (речь о CEO LifeLock). Этот человек публично раскрыл свой номер социального страхования на телевидении и рекламных щитах, утверждая, что его сервис защиты настолько надежен, что взлом невозможен .
Результат оказался плачевным: его личность была украдена и скомпрометирована множество раз . На основе этой истории Нил Деграсс Тайсон выводит глубокий жизненный урок:
- Любую систему может взломать тот, кто умнее её создателя .
- Эксперт по защите закрывает все известные ему лазейки, но это работает ровно до тех пор, пока не придет кто-то более талантливый .
- Идеальной защиты не существует, так как мир постоянно «производит» новых, всё более способных людей .
☎️ Эволюция телефонных номеров: От 7 цифр до триллиона комбинаций 9:07
Тайсон и Найс вспоминают времена, когда телефонные номера состояли всего из семи цифр . В то время коды городов (area codes) использовались редко и только для междугородних звонков, которые были особым событием.
Математика семизначного номера:
- Семь позиций дают 10 миллионов комбинаций (на самом деле чуть меньше, так как первая цифра не может быть нулем) .
- В середине XX века этого было достаточно даже для крупных городов, так как телефон был «один на дом», а не у каждого человека в кармане .
Ситуация изменилась с ростом плотности населения и развитием бизнеса. Нью-Йорк стал одним из первых городов, где пришлось вводить обязательный набор 10-значных номеров даже для местных звонков . Добавление трех цифр кода города увеличило емкость системы до 10 миллиардов номеров .
Сегодня, с учетом международного кода страны (+1 для Северной Америки), мы используем 11-значные системы, а в некоторых странах — 12-значные . Тайсон подсчитал, что 12 цифр дают возможность создать 1 триллион уникальных комбинаций . Этого более чем достаточно, чтобы обеспечить связью каждого человека и практически каждое устройство на планете.
✈️ Сила букв: FedEx и коды авиабронирования 13:33
Когда в идентификаторе появляются буквы, математика возможностей меняется экспоненциально. Тайсон приводит в пример компанию FedEx, которая использует в своих 12-значных кодах не только цифры, но и буквы .
Разница колоссальна:
- В «цифровом» слоте всего 10 вариантов.
- В «буквенном» слоте — 26 вариантов (латинский алфавит) .
- Если слот может содержать и букву, и цифру (буквенно-цифровой код), количество вариантов возрастает до 36 на одну позицию .
Классический пример такой системы — шестизначные коды бронирования авиабилетов . Нил Деграсс Тайсон прямо в эфире проводит расчет: 36 в шестой степени дает примерно 2,17 миллиарда уникальных комбинаций . Хотя это число меньше триллиона, авиакомпании легко решают проблему, просто переиспользуя старые коды через несколько лет, когда информация о полете становится неактуальной .
Завершая дискуссию, Тайсон и Найс приходят к выводу, что наш мир пока не страдает от нехватки чисел. Математика позволяет расширять пространство имен гораздо быстрее, чем растет человечество.
