В новом выпуске своей серии «Your Daily Equation» известный физик-теоретик и популяризатор науки Брайан Грин обращается к теме, которая регулярно провоцирует бурные дискуссии в социальных сетях, — школьным правилам порядка арифметических действий. На примере простого уравнения $8 - 2 \div 2 \times 3 + 4$ он объясняет, почему профессиональные ученые презирают популярные акронимы вроде PEMDAS и как избыточный фокус на произвольных правилах мешает детям увидеть истинную красоту математики.
🔢 Магия порядка: как одно уравнение дает разные ответы 0:00
Брайан Грин начинает выпуск с признания: его несколько раздражает то, как в интернете и школьной среде преподносятся задачи на порядок действий . В качестве примера он берет типичное арифметическое выражение: $8 - 2 \div 2 \times 3 + 4$ . Проблема подобных уравнений заключается в том, что конечный результат полностью зависит от выбранного порядка операций .
Ученый демонстрирует, как при разных интерпретациях получаются разные ответы:
- Вариант 1 (ответ 9): Сначала выполняется деление ($2 \div 2 = 1$), затем умножение ($1 \times 3 = 3$), далее вычитание ($8 - 3 = 5$) и сложение ($5 + 4 = 9$) .
- Вариант 2 (ответ 13): Если начать с вычитания ($8 - 2 = 6$), затем поделить на 2 (получим 3), умножить на 3 (получим 9) и прибавить 4, результат составит 13 .
- Вариант 3 (ответ 3/7): Если сначала выполнить сложение ($3 + 4 = 7$), затем умножить это на 2 (14), выполнить вычитание ($8 - 2 = 6$) и в конце поделить 6 на 14, получится дробь $3/7$ .
Этот пример наглядно иллюстрирует концептуальный момент: порядок операций в математическом предложении критически важен для его смысла .
🏫 Проблема PEMDAS и школьного образования 3:39
В американских школах (и по схожим методикам в других странах) детей учат правилу PEMDAS — акрониму, определяющему иерархию действий:
- P (Parentheses) — скобки;
- E (Exponents) — степени;
- M и D (Multiplication, Division) — умножение и деление (слева направо);
- A и S (Addition, Subtraction) — сложение и вычитание (слева направо) .
По мнению Грина, PEMDAS — это абсолютно произвольное правило . Несмотря на то что физик занимается наукой профессионально уже более 30 лет с момента получения докторской степени, он утверждает, что ни разу в своей карьере не использовал PEMDAS .
Более того, Грин заявляет: если бы аспирант пришел к нему в кабинет и написал на доске такое неоднозначное выражение, он бы в шутку (но с долей правды) выставил его за дверь . Профессиональные физики и математики, по словам Грина, не полагаются на акронимы, чтобы понять смысл написанного . Они используют точные инструменты коммуникации — скобки.
✍️ Как пишут профессионалы: точность вместо гадания 6:34
Основная претензия ученого к PEMDAS заключается в том, что это правило пытается навести порядок в намеренно плохо сформулированных «предложениях» . Профессионалы предпочитают использовать скобки, чтобы обозначить порядок действий максимально прозрачно:
- Вместо того чтобы заставлять читателя вспоминать PEMDAS, нужно написать: $8 - ((2 \div 2) \times 3) + 4$. Это сразу дает понять, что деление выполняется первым .
- Если же задуман результат 13, уравнение должно выглядеть так: $(((8 - 2) \div 2) \times 3) + 4$ .
Грин убежден, что скобки делают математический язык ясным, исключая необходимость в заучивании искусственных аббревиатур .
💔 «Математика — это не скучные правила» 8:35
Самым печальным аспектом преподавания PEMDAS Грин считает педагогический урон. Он рассказывает историю своей дочери, которая в школе потратила несколько недель на решение сотен подобных «задач с подвохом» . Цель таких упражнений — запутать ученика и заставить его механически применять правило .
В результате у детей формируется ложное и «разбивающее сердце» представление о предмете:
- Математика начинает восприниматься как набор произвольных правил для манипуляции произвольными символами .
- Ученики теряют связь с истинной сутью дисциплины.
По мнению Брайана Грина, математика — это не механическое следование инструкциям, а изучение чудесных закономерностей и паттернов, которые мы можем описать точным языком . Он призывает учителей ограничиваться парой примеров, чтобы показать важность порядка действий, а затем переходить к использованию скобок и обсуждению глубоких и красивых аспектов науки .
💻 Особое мнение программистов и финал 11:13
Завершая рассуждение, Грин отмечает, что его взгляд может не совпадать с позицией компьютерных программистов. Он предполагает, что использование строгих иерархических правил в коде (precedence rules) позволяет делать код более компактным, не загромождая его лишними скобками . Ученый выразил интерес к тому, чтобы услышать их мнение по этому вопросу.
Однако его главный тезис остается неизменным: математика — это красота и мощь универсальных паттернов, а не рутина и скука бесконечных упражнений на применение правил . По мнению Грина, акцент в образовании должен сместиться с «дрессировки» на понимание красоты точности .
