Математика долгое время считалась «последним бастионом» человеческого интеллекта, который не поддастся автоматизации из-за необходимости глубокого абстрактного мышления. Однако исследователи OpenAI Мехтааб Соуни и Марк Селлке в беседе с партнером a16z Лишей Ли доказывают обратное: новые модели не просто перебирают варианты, а демонстрируют «математический вкус», умение вовремя отступать от неверных идей и находить элегантные доказательства там, где люди писали сотни страниц текста.
🚀 От академической доски к нейросетям: момент истины 0:50
Марк Селлке и Мехтааб Соуни перешли из академической математики в OpenAI, когда осознали, что возможности моделей достигли критической точки . Для Мехтааба «моментом обращения» стала работа с GPT-5 над задачами венгерского математика Пауля Эрдёша .
Ключевые инсайты этого перехода:
- Поиск в литературе: Исследователи часами не могли выяснить, является ли конкретная задача Эрдёша до сих пор открытой или уже решена. GPT-5 за пять минут нашла нужную ссылку и объяснила суть решения .
- Реализация идей: В математике часто возникает ситуация: у учёного есть идея, но её проверка требует недель рутинных вычислений (проверка неравенств «эпсилон-дельта»). Человек часто сдается на полпути, а ИИ доводит реализацию до конца без потери концентрации .
- Отсутствие когнитивной инерции: Если человек потратил неделю на неверный путь, ему психологически трудно «очистить контекст» и начать заново. ИИ делает это мгновенно, запуская параллельные процессы поиска .
📦 Прорыв в упаковке сфер: когда ИИ обходит Филдсовских лауреатов 16:20
Одним из самых ярких результатов, представленных OpenAI (в рамках проекта Astra), стало уточнение границ плотности упаковки сфер в пространствах высокой размерности .
Математический контекст задачи:
- Размерности 1, 2, 3: В 2D идеальна шестиугольная решетка (доказано в 1960-х). В 3D — пирамидальное сложение (как апельсины в магазине), что Томас Хейлз доказал лишь в начале 2000-х, написав сотни страниц текста .
- Размерности 8 и 24: Марина Вязовская получила Филдсовскую премию за доказательство того, что решетки E8 и решетка Лича являются идеальными для этих размерностей .
- Высокие размерности: Математики до сих пор точно не знают, как ведут себя сферы в пространствах сверхвысоких размерностей.
Мехтааб Соуни объясняет, что модель OpenAI проанализировала метод линейного программирования (LP) для этой задачи . Модель не просто выдала число, а построила функцию $f$, которая дает теоретический предел плотности, и доказала, что лучше этого предела результат быть не может . Итоговая формула — $e^{2\pi + 1} \dots$ — оказалась удивительно изящной и короткой, занимая всего несколько страниц комплексного анализа вместо сотен страниц численных вычислений .
🔑 Кодирование и теория представлений 29:21
Вторая важная задача касалась сферических и бинарных кодов, которые используются в системах исправления ошибок (например, при передаче данных через зашумленные каналы) .
Марк Селлке отмечает, что здесь модель проявила неожиданную глубину:
- Она связала задачу упаковки сфер с теорией представлений .
- Используя алгебраическую симметрию, ИИ нашел более строгие границы для кодов исправления ошибок, чем те, что были известны ранее из работ классиков .
- Интерактивность: Сначала модель попросили улучшить границу, что она сделала с помощью теории представлений. Затем её спросили: «Можешь ли ты зайти еще дальше?», и она выдала гораздо более продвинутый аппарат, который в итоге привел к результату для упаковки сфер .
🧩 Не-софические группы: решение загадки 70-х годов 44:33
Группы — это математическая абстракция симметрии. «Софические» группы (от ивритского «софи» — конечный) — это группы, которые можно приблизить конечными структурами . Долгое время оставался открытым вопрос: существуют ли группы, которые нельзя так приблизить?
Детали открытия Astra:
- Ранее существовала гипотеза Алдоуса — Лионса, которую пытались опровергнуть с помощью квантовой теории сложности на 200+ страницах текста .
- Модель OpenAI нашла прямое доказательство существования не-софической группы всего на 15 страницах .
- Доказательство опирается на «комбинаторное препятствие»: ИИ нашел способ доказать, что определенные алгебраические заговоры (conspiracies) не могут произойти, что исключает возможность приближения группы конечными структурами .
По словам Соуни, это доказательство выглядит «совершенно естественно», как если бы его написал эксперт-человек, знающий все тонкости современной литературы .
🎨 Будущее математики: «Вкус» против «Исполнения» 57:32
Спикеры сошлись во мнении, что роль математика-человека радикально меняется. Если раньше главным «узким горлышком» было само доказательство теоремы, то теперь акцент смещается на другие аспекты .
Перспективы развития отрасли:
- Математический вкус: Способность выбирать, какие задачи действительно важны и какие направления перспективны. Хотя ИИ уже демонстрирует элементы вкуса (выбирая правильные пути в дереве поиска), формулирование глобальных целей остается за человеком .
- Интерпретация и объяснение: ИИ будет производить математику экспоненциально быстрее, чем люди смогут её усваивать. Роль человека — стать «проводником», который понимает выводы ИИ и упаковывает их в понятные для общества концепции .
- Экспериментальная математика: Поле деятельности станет более эмпирическим. Математики смогут проверять догадки с помощью ИИ, не тратя годы на рутинный довод доказательств .
- Конец эпохи «супер-экспертов»: Теперь специалисту в прикладной области (например, физике) не обязательно искать «мирового гуру» в узком разделе математики — достаточно мощной модели, которая поможет применить сложный аппарат к конкретной задаче .
Мехтааб Соуни резюмирует: даже если ИИ будет прогрессировать экспоненциально, он вряд ли когда-либо решит такие фундаментальные загадки, как «P vs NP», потому что потолок сложности в математике практически бесконечен .
