Встреча в чикагском офисе Google объединила инженеров и мыслителей для обсуждения фундаментального вопроса: что делает математику «реальной»? Гостьей программы стала Евгения Чен — известный математик, популяризатор науки и автор новой книги Is Math Real? How Simple Questions Lead Us to Mathematics' Deepest Truths. В ходе беседы с директором по разработке Google Беном Коллинсом-Суссманом она представила радикально гуманистический взгляд на дисциплину, которую многие привыкли считать сухой и жесткой.
🧠 Математический импульс: почему взрослым стоит поучиться у детей 2:54
Евгения Чен утверждает, что в основе математики лежит не умение считать, а особый «математический импульс» . Она сравнивает себя с трехлетним ребенком, который бесконечно спрашивает «почему?» и никогда не удовлетворяется простыми ответами . По мнению Чен, это желание дойти до самой сути, не принимая ничего на веру, роднит математику с кулинарией: и там, и там человек хочет понимать процесс изнутри и уметь создавать что-то самостоятельно .
Математик выделяет несколько метафор этого внутреннего стремления:
- Это открытый шкаф, в который хочется заглянуть.
- Это гора на горизонте, манящая исследователя.
- Это прыжок в лужу — чистое любопытство и радость открытия .
Чен подчеркивает, что разница между математиками и «не-математиками» заключается не в уровне интеллекта, а в отношении к непониманию. По её словам, она сама «ничего не понимает» сразу, но вместо того, чтобы отступать перед сложностью, она идет ей навстречу . Она призывает взрослых не подавлять детское любопытство, даже если вопросы кажутся слишком глубокими или ставят в тупик .
🥦 Проблема «брокколи»: почему школа убивает интерес к науке 7:18
Одной из центральных тем дискуссии стала критика современной системы образования. По мнению Евгении Чен, математику слишком часто пытаются «продать» через её практическую полезность в быту, что она называет «подходом брокколи» . Если ребенку говорят, что что-то полезно, он подсознательно понимает: это будет невкусно и скучно .
Чен приводит примеры абсурдных «жизненных» задач из школьных учебников:
- Задача про 87 диких лошадей, 16 из которых убежали. Математик иронизирует над попыткой привязать арифметику к гипотетическим ситуациям с табунами .
- Задача про метр веревки, которой нужно по очереди связать Джо, Эдди и Салли. Чен задается вопросом, почему в образовательном контенте фигурирует связывание людей и отмечает, что 30 см веревки явно недостаточно для таких целей .
Евгения Чен считает, что математика полезна не потому, что помогает считать сдачу или измерять углы (хотя она сама использовала тригонометрию, чтобы выставить угол клавиатуры на беговой дорожке ), а потому, что она тренирует мозг . Она сравнивает математику с упражнениями на укрепление мышц кора (core muscles): в жизни нет ситуаций, где вы используете только их, но их сила позволяет всему телу работать лучше и избегать травм .
🔦 Абстракция как инструмент и ловушка 11:55
Абстракция в математике часто критикуется за оторванность от реальности, но Евгения Чен защищает этот метод. Она сравнивает абстракцию с фонариком:
- Если держать его близко к предмету, свет будет ярким, но осветит лишь крошечный участок.
- Если отвести его назад (абстрагироваться), освещаемая площадь увеличится, хотя свет станет менее интенсивным .
Математик поясняет, что абстрагирование позволяет отбросить лишние детали, чтобы увидеть общие закономерности между разными объектами и изучать их одновременно . Однако Чен предупреждает о «опасности чрезмерной абстракции» . Она приводит социальный пример: утверждение «мы все просто люди» прекрасно на высшем уровне абстракции, но если застрять на нем, можно стать «слепым» к реальным различиям в опыте и трудностях, с которыми сталкиваются представители разных рас или групп .
💰 «Биг-Калькулус» и образовательные фильтры 31:25
Обсуждая, почему американская система образования зациклена на курсе математического анализа (Calculus), Чен ссылается на мнение коллеги из Венгрии: «Всегда ищи, где деньги» . По мнению гостьи, огромная индустрия учебников зарабатывает миллионы на стандартных курсах матанализа (она упоминает автора учебника с домом за $20 млн), что мешает внедрению более актуальных дисциплин, таких как статистика [3:139].
Кроме того, Чен выделяет психологический аспект:
- Математика как фильтр: Люди, успешно прошедшие сложную систему, часто хотят сохранить её статус-кво, чтобы чувствовать свое превосходство («я смог то, что не смогли другие») .
- Миф об «врожденном даре»: Идея о том, что математические способности заложены в ДНК, Чен называет «деструктивной» . Это позволяет педагогам снимать с себя ответственность за неудачи учеников, списывая всё на отсутствие таланта .
🎨 Этноматематика и альтернативные подходы 35:09
Евгения Чен затронула спорную тему «этноматематики» — знаний, развивавшихся внутри различных культур (например, искусство навигации у коренных народов или строительство каяков) в противовес академической западной традиции . Она напоминает, что основы математики закладывались не в Европе, а в древних культурах майя, египтян, арабов и индийцев, в то время как «белые люди жили в пещерах» .
Математик признает ценность строгих доказательств, которые позволили западной науке строить сложные технологические системы . Тем не менее она задается вопросом: «Хорошо ли то, что мы построили такие высокие здания и технологии, которые теперь разрушают окружающую среду?» . Чен полагает, что математика коренных народов, возможно, была более экологичной и гармоничной . Она поддерживает прогрессивных педагогов, внедряющих культурный контекст в обучение, несмотря на критику сторонников «традиционной» школы, называющих это «woke-математикой» .
🌊 Мнимые числа и сила воображения 25:32
На вопрос о том, как объяснить подростку реальность мнимых чисел, Евгения Чен отвечает парадоксально: «Они не реальны. Мы их просто выдумали» . По её мнению, математика во многом похожа на художественную литературу (fiction). Мы создаем персонажей и правила, чтобы посмотреть, к чему это приведет .
Чен считает мнимые числа «хилариозными» (забавными) из-за их свойств. Например, невозможно объективно отличить $i$ от $-i$, пока мы сами не назначим им роли . Тот факт, что эти «выдуманные» концепции оказываются невероятно полезными в реальной физике, кажется ей удивительным и даже нелепым, но работающим .
В завершение встречи Чен дала совет начинающим авторам и всем, кто приступает к новому делу: «Делайте это плохо» . Она рассказала, что сама разрешает себе писать ужасные первые черновики, чтобы просто запустить процесс, а редактированием занимается позже . Для неё математика — это не поиск единственно правильного ответа, а бесконечное пространство для воображения и выстраивания связей между людьми.
